Use a regra de Simpson para estimar o valor da integral
.
Passo 1
Vamos resolver o exercício que pede para estimar o valor da integral
utilizando a Regra de Simpson. Para isso, precisamos entender como essa regra funciona e quais são os passos para aplicá-la corretamente.
Passo 2
Entendendo a Regra de Simpson
A Regra de Simpson é um método numérico para aproximar o valor de integrais definidas. Ela é especialmente útil quando a integral não pode ser resolvida facilmente por métodos analíticos. A regra usa uma combinação ponderada de valores da função nos pontos do intervalo para estimar a área sob a curva.
Passo 3
Dividindo o Intervalo
Primeiro, vamos dividir o intervalo de integração
em um número par de subintervalos. Para simplificar, vamos usar
subintervalos.
O tamanho de cada subintervalo é dado por:
Passo 4
Identificando os Pontos
Com
e
, os pontos de avaliação são:
Passo 5
Calculando os Valores da Função
Vamos calcular os valores da função
nos pontos identificados:
Passo 6
Aplicando a Regra de Simpson
A fórmula da Regra de Simpson para
é:
Substituindo os valores que calculamos:
Passo 7
Calculando a Aproximação
Vamos calcular passo a passo:
Resposta
Usando a Regra de Simpson, a estimativa para a integral
é aproximadamente 0.2542.
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