Use a regra de Simpson para estimar o valor da integral .

Passo 1

Vamos resolver o exercício que pede para estimar o valor da integral utilizando a Regra de Simpson. Para isso, precisamos entender como essa regra funciona e quais são os passos para aplicá-la corretamente.

Passo 2

Entendendo a Regra de Simpson
A Regra de Simpson é um método numérico para aproximar o valor de integrais definidas. Ela é especialmente útil quando a integral não pode ser resolvida facilmente por métodos analíticos. A regra usa uma combinação ponderada de valores da função nos pontos do intervalo para estimar a área sob a curva.

Passo 3

Dividindo o Intervalo
Primeiro, vamos dividir o intervalo de integração em um número par de subintervalos. Para simplificar, vamos usar subintervalos.
O tamanho de cada subintervalo é dado por:

Passo 4

Identificando os Pontos
Com e , os pontos de avaliação são:

Passo 5

Calculando os Valores da Função
Vamos calcular os valores da função nos pontos identificados:

Passo 6

Aplicando a Regra de Simpson
A fórmula da Regra de Simpson para é:
Substituindo os valores que calculamos:

Passo 7

Calculando a Aproximação
Vamos calcular passo a passo:

Resposta

Usando a Regra de Simpson, a estimativa para a integral é aproximadamente 0.2542.

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