Usando o método de Newton, resolva as equações com precisão :
b)

Passo 1

Beleza, vamos resolver a equação usando o método de Newton. Esse método faz parte da matéria de Cálculo Numérico e é usado para encontrar raízes de funções de forma iterativa. Para isso, precisamos da função e da sua derivada . A precisão que vamos buscar é .

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a derivada de . A derivada de é , a derivada de é e a derivada de é . Então, .

Passo 3

Agora, escolhemos um palpite inicial . Olhando para a equação , vamos tentar como ponto de partida.

Passo 4

Aplicamos a fórmula do método de Newton:
Vamos calcular e . Então,

Passo 5

Continuamos o processo com :
Isso mostra que nosso palpite inicial não está próximo da raiz. Vamos tentar outro palpite, por exemplo, .

Passo 6

Com :

Passo 7

Agora com :
Como a diferença entre e é menor que e , podemos parar as iterações.

Resposta

A raiz da equação aproximada pelo método de Newton é .

Exercícios relacionados

Utilizando o método da bisseção, refinar o intervalo que contém a raiz de , considerando como intervalo inicial. Considere o erro para identificar o de iterações.
Fatore as expressoes alg ebricas:
(b)
Seja e . Dado que o intervalo inicial é , encontre o zero desta função, neste intervalo, pelo o método de Newton com precisão .
Considere que a raiz quadrada do número 7 está no intervalo [2,3], encontre-a usando o método da bisseção com precisão .