Usando o método de Newton, resolva as equações com precisão
:
b)
b)
Passo 1
Beleza, vamos resolver a equação
usando o método de Newton. Esse método faz parte da matéria de Cálculo Numérico e é usado para encontrar raízes de funções de forma iterativa. Para isso, precisamos da função
e da sua derivada
. A precisão que vamos buscar é
.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a derivada de
. A derivada de
é
, a derivada de
é
e a derivada de
é
. Então,
.
Passo 3
Agora, escolhemos um palpite inicial
. Olhando para a equação
, vamos tentar
como ponto de partida.
Passo 4
Aplicamos a fórmula do método de Newton:
Vamos calcular
e
. Então,
Passo 5
Continuamos o processo com
:
Isso mostra que nosso palpite inicial não está próximo da raiz. Vamos tentar outro palpite, por exemplo,
.
Passo 6
Com
:
Passo 7
Agora com
:
Como a diferença entre
e
é menor que
e
, podemos parar as iterações.
Resposta
A raiz da equação
aproximada pelo método de Newton é
.
Exercícios relacionados
Utilizando o método da bisseção, refinar o intervalo que contém a raiz de
, considerando
como intervalo inicial. Considere o erro
para identificar o
de iterações.
Fatore as expressoes alg ebricas:
(b)
(b)
Seja
e
. Dado que o intervalo inicial é
, encontre o zero desta função, neste intervalo, pelo o método de Newton com precisão
.
Considere que a raiz quadrada do número 7 está no intervalo [2,3], encontre-a usando o método da bisseção com precisão
.