Utilizando o método da bisseção, refinar o intervalo que contém a raiz de
, considerando
como intervalo inicial. Considere o erro
para identificar o
de iterações.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa usar o método da bisseção para encontrar a raiz da função
no intervalo inicial
. O método da bisseção é uma técnica para encontrar raízes de funções contínuas dividindo o intervalo pela metade repetidamente até chegar perto o suficiente da raiz. Aqui, queremos parar quando o erro for menor que
(ou seja, 0.1). Vamos precisar calcular os valores da função e verificar os sinais para refinar o intervalo.
Passo 2
Primeiro, vamos verificar se a função muda de sinal no intervalo
. Isso é importante porque o método da bisseção só funciona se
e
tiverem sinais opostos, garantindo que existe pelo menos uma raiz nesse intervalo.
Calculando:
Como
é negativo e
é positivo, temos que há pelo menos uma raiz entre 0.5 e 1.
Passo 3
Agora, vamos encontrar o ponto médio do intervalo
:
Calculamos
:
Como
é positivo e
é negativo, a raiz está no intervalo
.
Passo 4
Vamos verificar o tamanho atual do intervalo
:
Como
, precisamos continuar refinando.
Encontramos o novo ponto médio:
Calculamos
:
Agora,
é negativo e
é positivo, então a raiz está no intervalo
.
Passo 5
Verificamos o tamanho do intervalo
:
Como
, ainda precisamos refinar.
Calculamos o novo ponto médio:
Calculamos
:
Como
é positivo e
é negativo, a raiz está no intervalo
.
Passo 6
Verificamos o tamanho do intervalo
:
Agora,
, o que atende ao critério de erro.
Resposta
O intervalo refinado que contém a raiz de
usando o método da bisseção com erro
é
.
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Fatore as expressoes alg ebricas:
(b)
(b)
Simplifique as seguintes expressoes alg ebricas.
(a)
(a)
Usando o método de Newton, resolva as equações com precisão
:
b)
b)
Seja
e
. Dado que o intervalo inicial é
, encontre o zero desta função, neste intervalo, pelo o método de Newton com precisão
.