A velocidade de um foguete lançado verticalmente foi tabelada como segue:
é
Usando a regra de Simpson calcular a altura do foguete após 20 segundos.

Passo 1

Então, a gente tem um foguete que foi lançado para cima, e a velocidade dele em diferentes tempos foi registrada na tabela. O que a gente precisa fazer é calcular a altura que o foguete alcançou após 20 segundos usando a regra de Simpson . Para isso, vamos precisar entender um pouco sobre cálculo integral e a regra de Simpson para aproximar integrais.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a altura do foguete em um certo tempo é a integral da velocidade em relação ao tempo. Ou seja,
Como não temos a função exata da velocidade, vamos usar a regra de Simpson para aproximar essa integral usando os valores da tabela.

Passo 3

A regra de Simpson é uma técnica de integração numérica que usa uma combinação dos valores da função em pontos igualmente espaçados para aproximar a integral. A fórmula geral é:
Onde é o intervalo entre os pontos e é número par de subintervalos.

Passo 4

No nosso caso, o intervalo de tempo é de 0 a 20 segundos, e temos 5 pontos (0, 5, 10, 15, 20), o que significa que temos 4 subintervalos ( ), que é par, então podemos aplicar a regra de Simpson .

Passo 5

Vamos identificar os valores:
Os valores de velocidade são:

Passo 6

Aplicando a fórmula da regra de Simpson :

Passo 7

Substituindo os valores:

Passo 8

Calculando dentro dos colchetes:

Passo 9

Multiplicando pelo fator fora:
é

Resposta

A altura do foguete após 20 segundos é aproximadamente pés.

Exercícios relacionados

Aplicar as regras do retângulo (ponto médio) e do trapézio para calcular:
utilizando os dados da tabela a seguir:
1.00 1.05 1.10 1.15 1.20 1.25 1.30
1.0000 1.0247 1.0488 1.0723 1.0954 1.1180 1.1401 .
Usando as regras do retângulo (ponto médio) e do trapézio sobre 5 pontos:
Sabe-se que:
1.2 1.3 1.4 1.5 1.6
0.93204 0.96356 0.98545 0.99749 0.99957 .
De um velocímetro de um automóvel foram obtidas as seguintes leituras de velocidade instantânea:
Calcule a distância em quilômetros, percorrida pelo automóvel usando a regra de Simpson.
A função de Debye é encontrada em termodinâmica estatística no cálculo do calor específico da água a volume constante de certas substâncias. A função é expressa por:
Obter nos seguintes casos: e .