A velocidade
de um foguete lançado verticalmente foi tabelada como segue:
Usando a regra
de Simpson calcular a altura do foguete após 20 segundos.
Passo 1
Então, a gente tem um foguete que foi lançado para cima, e a velocidade dele em diferentes tempos foi registrada na tabela. O que a gente precisa fazer é calcular a altura que o foguete alcançou após 20 segundos usando a regra de Simpson
. Para isso, vamos precisar entender um pouco sobre cálculo integral e a regra de Simpson para aproximar integrais.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a altura do foguete em um certo tempo é a integral da velocidade em relação ao tempo. Ou seja,
Como não temos a função exata da velocidade, vamos usar a regra de Simpson
para aproximar essa integral usando os valores da tabela.
Passo 3
A regra de Simpson
é uma técnica de integração numérica que usa uma combinação dos valores da função em pontos igualmente espaçados para aproximar a integral. A fórmula geral é:
Onde
é o intervalo entre os pontos e
é número par de subintervalos.
Passo 4
No nosso caso, o intervalo de tempo é de 0 a 20 segundos, e temos 5 pontos (0, 5, 10, 15, 20), o que significa que temos 4 subintervalos (
), que é par, então podemos aplicar a regra de Simpson
.
Passo 5
Vamos identificar os valores:
Os valores de velocidade são:
Passo 6
Aplicando a fórmula da regra de Simpson
:
Passo 7
Substituindo os valores:
Passo 8
Calculando dentro dos colchetes:
Passo 9
Multiplicando pelo fator fora:
Resposta
A altura do foguete após 20 segundos é aproximadamente
pés.
Exercícios relacionados
Aplicar as regras do retângulo (ponto médio) e do trapézio para calcular:
utilizando os dados da tabela a seguir:
|
1.00 | 1.05 | 1.10 | 1.15 | 1.20 | 1.25 | 1.30 | |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|
|
1.0000 | 1.0247 | 1.0488 | 1.0723 | 1.0954 | 1.1180 | 1.1401 | . |
Usando as regras do retângulo (ponto médio) e do trapézio sobre 5 pontos:
Sabe-se que:
|
1.2 | 1.3 | 1.4 | 1.5 | 1.6 | |
---|---|---|---|---|---|---|
|
0.93204 | 0.96356 | 0.98545 | 0.99749 | 0.99957 | . |
De um velocímetro de um automóvel foram obtidas as seguintes leituras de velocidade instantânea:
Calcule a distância em quilômetros, percorrida pelo automóvel usando a regra de Simpson.
A função de Debye é encontrada em termodinâmica estatística no cálculo do calor específico da água a volume constante de certas substâncias. A função é expressa por:
Obter
nos seguintes casos:
e
.