A velocidade v de um foguete lançado verticalmente foi tabelada como segue:
c|ccccc t(seg) & 0 & 5 & 10 & 15 & 20 hline v( pés / seg) & 0 & 60.6 & 180.1 & 341.6 & 528.4 é
Usando a regra 13 de Simpson calcular a altura do foguete após 20 segundos.

Passo 1

Então, a gente tem um foguete que foi lançado para cima, e a velocidade dele em diferentes tempos foi registrada na tabela. O que a gente precisa fazer é calcular a altura que o foguete alcançou após 20 segundos usando a regra de Simpson . Para isso, vamos precisar entender um pouco sobre cálculo integral e a regra de Simpson para aproximar integrais.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a altura do foguete em um certo tempo é a integral da velocidade em relação ao tempo. Ou seja,
A
Como não temos a função exata da velocidade, vamos usar a regra de Simpson para aproximar essa integral usando os valores da tabela.

Passo 3

A regra de Simpson integrala^b f(x) , dx approx De é uma técnica de integração numérica que usa uma combinação dos valores da função em pontos igualmente espaçados para aproximar a integral. A fórmula geral é:
Onde é o intervalo entre os pontos e é número par de subintervalos.

Passo 4

No nosso caso, o intervalo de tempo é de 0 a 20 segundos, e temos 5 pontos (0, 5, 10, 15, 20), o que significa que temos 4 subintervalos ( ), que é par, então podemos aplicar a regra de Simpson .

Passo 5

Vamos identificar os valores:
De
Os valores de velocidade são:
v0 = 0, v1 = 60.6, v2 = 180.1, v3 = 341.6, v4 = 528.4

Passo 6

Aplicando a fórmula da regra de Simpson A:

Passo 7

Substituindo os valores:
A

Passo 8

Calculando dentro dos colchetes:
0 + 242.4 + 360.2 + 1366.4 + 528.4 = 2497.4

Passo 9

Multiplicando pelo fator fora:
Aé

Resposta

A altura do foguete após 20 segundos é aproximadamente pés.

Exercícios relacionados