Use o método da bisecção para encontrar um zero para cada função a seguir, com a precisão dada.
  • ;

Passo 1

Então, o que a gente tem aqui é um exercício onde precisamos encontrar um zero da função usando o método da bisecção. A gente vai trabalhar no intervalo e queremos que a resposta tenha uma precisão de . Para isso, vamos precisar entender como o método da bisecção funciona e aplicar passo a passo para chegar ao zero da função dentro do intervalo dado.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é o método da bisecção. É um método simples para encontrar raízes de funções contínuas. A ideia é dividir o intervalo em duas partes e escolher a subintervalo onde a função muda de sinal, repetindo até atingir a precisão desejada.

Passo 3

Vamos começar verificando os valores da função nas extremidades do intervalo:
Como é negativo e é positivo, sabemos que existe pelo menos um zero no intervalo, graças ao Teorema do Valor Intermediário.

Passo 4

Agora, vamos calcular o ponto médio do intervalo inicial:
Vamos avaliar a função nesse ponto:
Como é positivo e é negativo, o zero está no intervalo .

Passo 5

Vamos repetir o processo no novo intervalo . Calculamos o novo ponto médio:
Avaliando a função:
Agora, é negativo, igual ao , então o zero está no intervalo .

Passo 6

Continuando, calculamos o ponto médio do intervalo :
Avaliando a função:
Como é negativo, o zero está agora no intervalo .

Passo 7

Calculamos o ponto médio novamente:
Avaliando a função:
Como é positivo, o zero está no intervalo .

Passo 8

Calculando mais um ponto médio para alcançar a precisão desejada:
Avaliando a função:
Como é positivo e a precisão já foi alcançada, podemos parar por aqui.

Resposta

O zero da função no intervalo com precisão de é aproximadamente .

Exercícios relacionados

Use o método de integração por partes para calcular as integrais indefinidas abaixo:
(b)
Resolva analiticamente e também numericamente, usando o método de Euler, o PVI a seguir:
  • . Considere e .
    Compare os resultados obtidos usando uma tabela.
Use o método de integração por partes para calcular as integrais indefinidas abaixo:
(f)
Use o método da bisecção para encontrar um zero para cada função a seguir, com a precisão dada.