Use o método da bisecção para encontrar um zero para cada função a seguir, com a precisão dada.
-
;
Passo 1
Então, o que a gente tem aqui é um exercício onde precisamos encontrar um zero da função
usando o método da bisecção. A gente vai trabalhar no intervalo
e queremos que a resposta tenha uma precisão de
. Para isso, vamos precisar entender como o método da bisecção funciona e aplicar passo a passo para chegar ao zero da função dentro do intervalo dado.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é o método da bisecção. É um método simples para encontrar raízes de funções contínuas. A ideia é dividir o intervalo em duas partes e escolher a subintervalo onde a função muda de sinal, repetindo até atingir a precisão desejada.
Passo 3
Vamos começar verificando os valores da função nas extremidades do intervalo:
Como
é negativo e
é positivo, sabemos que existe pelo menos um zero no intervalo, graças ao Teorema do Valor Intermediário.
Passo 4
Agora, vamos calcular o ponto médio do intervalo inicial:
Vamos avaliar a função nesse ponto:
Como
é positivo e
é negativo, o zero está no intervalo
.
Passo 5
Vamos repetir o processo no novo intervalo
. Calculamos o novo ponto médio:
Avaliando a função:
Agora,
é negativo, igual ao
, então o zero está no intervalo
.
Passo 6
Continuando, calculamos o ponto médio do intervalo
:
Avaliando a função:
Como
é negativo, o zero está agora no intervalo
.
Passo 7
Calculamos o ponto médio novamente:
Avaliando a função:
Como
é positivo, o zero está no intervalo
.
Passo 8
Calculando mais um ponto médio para alcançar a precisão desejada:
Avaliando a função:
Como
é positivo e a precisão
já foi alcançada, podemos parar por aqui.
Resposta
O zero da função
no intervalo
com precisão de
é aproximadamente
.
Exercícios relacionados
Use o método de integração por partes para calcular as integrais indefinidas abaixo:
(b)
(b)
Resolva analiticamente e também numericamente, usando o método de Euler, o PVI a seguir:
-
. Considere e .
Compare os resultados obtidos usando uma tabela.
Use o método de integração por partes para calcular as integrais indefinidas abaixo:
(f)
(f)
Use o método da bisecção para encontrar um zero para cada função a seguir, com a precisão dada.