Use o método de integração por partes para calcular as integrais indefinidas abaixo:
(b)

Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral usando o método de integração por partes. Esse método é útil quando a integral é um produto de duas funções, como aqui temos e . Vamos precisar lembrar a fórmula da integração por partes:

Passo 2

Primeiro, vamos escolher quais partes do nosso integrando serão e . Aqui, vou escolher:
Isso porque ao derivar , a função continua simples, e ao integrar , a gente obtém algo que também é fácil de trabalhar.

Passo 3

Agora, vamos calcular e :

Passo 4

Aplicando a fórmula de integração por partes:

Passo 5

Agora, precisamos resolver a nova integral . Vamos aplicar novamente a integração por partes:
Escolha:
Calculando e :
Aplicando a fórmula:

Passo 6

Vamos substituir essa expressão de volta na equação anterior:
Agora, vamos isolar :

Resposta

A integral é:
onde é a constante de integração.

Exercícios relacionados

Resolva analiticamente e também numericamente, usando o método de Euler, o PVI a seguir:
  • . Considere e .
    Compare os resultados obtidos usando uma tabela.
Use o método de integração por partes para calcular as integrais indefinidas abaixo:
(a)
Use o método da bisecção para encontrar um zero para cada função a seguir, com a precisão dada.
  • ;
Use o método de integração por partes para calcular as integrais indefinidas abaixo:
(f)