Use o método de integração por partes para calcular as integrais indefinidas abaixo:
(b)
(b)
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral
usando o método de integração por partes. Esse método é útil quando a integral é um produto de duas funções, como aqui temos
e
. Vamos precisar lembrar a fórmula da integração por partes:
Passo 2
Primeiro, vamos escolher quais partes do nosso integrando serão
e
. Aqui, vou escolher:
Isso porque ao derivar
, a função continua simples, e ao integrar
, a gente obtém algo que também é fácil de trabalhar.
Passo 3
Agora, vamos calcular
e
:
Passo 4
Aplicando a fórmula de integração por partes:
Passo 5
Agora, precisamos resolver a nova integral
. Vamos aplicar novamente a integração por partes:
Escolha:
Calculando
e
:
Aplicando a fórmula:
Passo 6
Vamos substituir essa expressão de volta na equação anterior:
Agora, vamos isolar
:
Resposta
A integral é:
onde
é a constante de integração.