Use o método da bisecção para encontrar um zero para cada função a seguir, com a precisão dada.
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Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício usando o método da bisecção. A ideia aqui é encontrar um zero da função
no intervalo
com uma precisão de
. O método da bisecção é uma técnica numérica para encontrar raízes de funções contínuas, dividindo repetidamente o intervalo e escolhendo o subintervalo onde a função muda de sinal.
Passo 2
Primeiro, vamos verificar se a função realmente muda de sinal no intervalo
. Calculamos
e
:
Como
e
, há uma mudança de sinal no intervalo, o que indica que existe pelo menos uma raiz nesse intervalo.
Passo 3
Agora, vamos aplicar o método da bisecção. A fórmula básica para encontrar o ponto médio
de um intervalo
é:
Vamos iniciar com
e
.
Passo 4
Calculamos o ponto médio
:
Agora, avaliamos
:
Como
e sabemos que
, a mudança de sinal ocorre entre
e
. Portanto, o novo intervalo é
.
Passo 5
Repetimos o processo com o novo intervalo
:
Calculamos
:
Como
e
, a mudança de sinal ainda está entre
e
. Atualizamos o intervalo para
.
Passo 6
Mais uma iteração com o intervalo
:
Calculamos
:
Agora,
é positivo e
é negativo, então a mudança de sinal está entre
e
. Atualizamos o intervalo para
.
Passo 7
Continuamos com
:
Calculamos
:
Como
e
, a mudança de sinal está entre
e
. Atualizamos o intervalo para
.
Passo 8
Mais uma iteração com
:
Calculamos
:
Como
e
, a mudança de sinal está entre
e
. Atualizamos o intervalo para
.
Passo 9
Agora, verificamos a largura do intervalo
:
Como
, continuamos o processo.
Passo 10
Iteração com
:
Calculamos
:
Como
é positivo e
é negativo, a mudança de sinal está entre
e
. Atualizamos o intervalo para
.
Passo 11
Verificamos a largura do intervalo
:
Como
, seguimos.
Passo 12
Iteração com
:
Calculamos
:
Como
é positivo e
é negativo, a mudança de sinal está entre
e
. Atualizamos o intervalo para
.
Passo 13
Verificamos a largura do intervalo
:
Como
, continuamos.
Passo 14
Iteração com
:
Calculamos
:
Como
é positivo e
é negativo, a mudança de sinal está entre
e
. Atualizamos o intervalo para
.
Passo 15
Verificamos a largura do intervalo
:
Como
, seguimos.
Passo 16
Iteração com
:
Calculamos
:
Vamos calcular mais precisamente:
Então,
Como
é positivo e
é negativo, a mudança de sinal está entre
e
. Atualizamos o intervalo para
.
Passo 17
Verificamos a largura do intervalo
:
Agora,
, que é menor ou igual a nossa precisão desejada
.
Resposta
Portanto, uma aproximação para a raiz da função
no intervalo
com precisão
é aproximadamente
.
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Use o método de integração por partes para calcular as integrais indefinidas abaixo:
(f)
(f)
Use o método da bisecção para encontrar um zero para cada função a seguir, com a precisão dada.
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Use o método da bisecção para encontrar um zero para cada função a seguir, com a precisão dada.
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Use o método da bisecção para encontrar um zero para cada função a seguir, com a precisão dada.
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