Use o método da bisecção para encontrar um zero para cada função a seguir, com a precisão dada.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício usando o método da bisecção. A ideia aqui é encontrar um zero da função no intervalo com uma precisão de . O método da bisecção é uma técnica numérica para encontrar raízes de funções contínuas, dividindo repetidamente o intervalo e escolhendo o subintervalo onde a função muda de sinal.

Passo 2

Primeiro, vamos verificar se a função realmente muda de sinal no intervalo . Calculamos e :
Como e , há uma mudança de sinal no intervalo, o que indica que existe pelo menos uma raiz nesse intervalo.

Passo 3

Agora, vamos aplicar o método da bisecção. A fórmula básica para encontrar o ponto médio de um intervalo é:
Vamos iniciar com e .

Passo 4

Calculamos o ponto médio :
Agora, avaliamos :
Como e sabemos que , a mudança de sinal ocorre entre e . Portanto, o novo intervalo é .

Passo 5

Repetimos o processo com o novo intervalo :
Calculamos :
Como e , a mudança de sinal ainda está entre e . Atualizamos o intervalo para .

Passo 6

Mais uma iteração com o intervalo :
Calculamos :
Agora, é positivo e é negativo, então a mudança de sinal está entre e . Atualizamos o intervalo para .

Passo 7

Continuamos com :
Calculamos :
Como e , a mudança de sinal está entre e . Atualizamos o intervalo para .

Passo 8

Mais uma iteração com :
Calculamos :
Como e , a mudança de sinal está entre e . Atualizamos o intervalo para .

Passo 9

Agora, verificamos a largura do intervalo :
Como , continuamos o processo.

Passo 10

Iteração com :
Calculamos :
Como é positivo e é negativo, a mudança de sinal está entre e . Atualizamos o intervalo para .

Passo 11

Verificamos a largura do intervalo :
Como , seguimos.

Passo 12

Iteração com :
Calculamos :
Como é positivo e é negativo, a mudança de sinal está entre e . Atualizamos o intervalo para .

Passo 13

Verificamos a largura do intervalo :
Como , continuamos.

Passo 14

Iteração com :
Calculamos :
Como é positivo e é negativo, a mudança de sinal está entre e . Atualizamos o intervalo para .

Passo 15

Verificamos a largura do intervalo :
Como , seguimos.

Passo 16

Iteração com :
Calculamos :
Vamos calcular mais precisamente:
Então,
Como é positivo e é negativo, a mudança de sinal está entre e . Atualizamos o intervalo para .

Passo 17

Verificamos a largura do intervalo :
Agora, , que é menor ou igual a nossa precisão desejada .

Resposta

Portanto, uma aproximação para a raiz da função no intervalo com precisão é aproximadamente .

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Use o método de integração por partes para calcular as integrais indefinidas abaixo:
(f)
Use o método da bisecção para encontrar um zero para cada função a seguir, com a precisão dada.
  • ;
Use o método da bisecção para encontrar um zero para cada função a seguir, com a precisão dada.
  • ;
Use o método da bisecção para encontrar um zero para cada função a seguir, com a precisão dada.
  • .