Use o método da bisecção para encontrar um zero para cada função a seguir, com a precisão dada.
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;
Passo 1
Beleza, temos que usar o método da bisecção para encontrar uma raiz da função
no intervalo
com uma precisão de
. O método da bisecção é usado para encontrar zeros de funções contínuas, dividindo o intervalo sucessivamente pela metade até chegar perto do zero desejado.
Passo 2
Primeiro, vamos verificar os valores da função nas extremidades do intervalo:
Como
é negativo e
é positivo, pelo Teorema de Bolzano sabemos que existe pelo menos uma raiz no intervalo
.
Passo 3
Calculamos o ponto médio do intervalo:
Avaliar
:
Como
, que tem o mesmo sinal que
, a raiz está no intervalo
.
Passo 4
Novo ponto médio:
Avaliar
:
Agora,
é positivo, então a raiz está no intervalo
.
Passo 5
Novo ponto médio:
Avaliar
:
Como
é positivo, a raiz está no intervalo
.
Passo 6
Novo ponto médio:
Avaliar
:
Como
é positivo, a raiz está no intervalo
.
Passo 7
Novo ponto médio:
Avaliar
:
Como
é positivo, a raiz está no intervalo
.
Passo 8
Novo ponto médio:
Avaliar
:
Como
é negativo, a raiz está no intervalo
.
Passo 9
Novo ponto médio:
Avaliar
:
Como
é positivo, a raiz está no intervalo
.
Passo 10
Novo ponto médio:
Avaliar
:
Como
é negativo, a raiz está no intervalo
.
Passo 11
Novo ponto médio:
Avaliar
:
Como
é positivo, a raiz está no intervalo
.
Passo 12
Novo ponto médio:
Avaliar
:
Como
é positivo, a raiz está no intervalo
.
Passo 13
Novo ponto médio:
Avaliar
:
Como
é positivo, a raiz está no intervalo
.
Passo 14
Novo ponto médio:
Avaliar
:
Como
, alcançamos a precisão desejada.
Resposta
A raiz da função
no intervalo
com precisão
é aproximadamente
.