Use o método da bisecção para encontrar um zero para cada função a seguir, com a precisão dada.
-
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse problema usando o método da bisecção! A gente quer encontrar onde a função
cruza o eixo
, ou seja, onde
no intervalo
. Para isso, vamos precisar dividir esse intervalo repetidamente até achar uma solução com a precisão de
.
Passo 2
Primeiro, vamos verificar se a função muda de sinal no intervalo
. Calculamos
e
. Como
é positivo e
é negativo, sabemos que tem pelo menos uma raiz nesse intervalo pela Teoria do Valor Intermediário.
Passo 3
Agora, vamos encontrar o ponto médio do intervalo:
Calculamos
. Como
é negativo, a raiz está no intervalo
.
Passo 4
Repetimos o processo com o novo intervalo
. Calculamos o ponto médio:
E
. Agora, como
é positivo, a raiz está no intervalo
.
Passo 5
Vamos de novo com o intervalo
. Ponto médio:
E
. Como
é negativo e estamos buscando precisão de
, verificamos a metade do intervalo:
Como
, continuamos.
Passo 6
Atualizamos o intervalo para
porque
é negativo e
é positivo. Calculamos:
E
. A raiz está no intervalo
.
Passo 7
Mais uma vez, encontramos o ponto médio:
Calculamos
. Agora, a metade do intervalo:
Ainda maior que
, então seguimos.
Passo 8
Atualizamos para
. Ponto médio:
E
. A raiz está no intervalo
.
Passo 9
Calculamos o ponto médio:
E
. Metade do intervalo:
Ainda não chegamos na precisão desejada.
Passo 10
Atualizamos para
. Ponto médio:
E
. Agora, a metade do intervalo:
Que é menor que
! Então, paramos aqui.
Resposta
A raiz aproximada da função
no intervalo
com precisão
é
.
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