Use o método da bisecção para encontrar um zero para cada função a seguir, com a precisão dada.
  • .

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse problema usando o método da bisecção! A gente quer encontrar onde a função cruza o eixo , ou seja, onde no intervalo . Para isso, vamos precisar dividir esse intervalo repetidamente até achar uma solução com a precisão de .

Passo 2

Primeiro, vamos verificar se a função muda de sinal no intervalo . Calculamos e . Como é positivo e é negativo, sabemos que tem pelo menos uma raiz nesse intervalo pela Teoria do Valor Intermediário.

Passo 3

Agora, vamos encontrar o ponto médio do intervalo:
Calculamos . Como é negativo, a raiz está no intervalo .

Passo 4

Repetimos o processo com o novo intervalo . Calculamos o ponto médio:
E . Agora, como é positivo, a raiz está no intervalo .

Passo 5

Vamos de novo com o intervalo . Ponto médio:
E . Como é negativo e estamos buscando precisão de , verificamos a metade do intervalo:
Como , continuamos.

Passo 6

Atualizamos o intervalo para porque é negativo e é positivo. Calculamos:
E . A raiz está no intervalo .

Passo 7

Mais uma vez, encontramos o ponto médio:
Calculamos . Agora, a metade do intervalo:
Ainda maior que , então seguimos.

Passo 8

Atualizamos para . Ponto médio:
E . A raiz está no intervalo .

Passo 9

Calculamos o ponto médio:
E . Metade do intervalo:
Ainda não chegamos na precisão desejada.

Passo 10

Atualizamos para . Ponto médio:
E . Agora, a metade do intervalo:
Que é menor que ! Então, paramos aqui.

Resposta

A raiz aproximada da função no intervalo com precisão é .

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Use o método de Newton-Raphson para encontrar os zeros das seguintes funções. Considere a precisão dada.
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