Use o método de Newton-Raphson para encontrar os zeros das seguintes funções. Considere a precisão dada.
-
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Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício usando o Método de Newton-Raphson! O que a gente precisa fazer é encontrar os zeros da função no intervalo
com uma precisão de
. Para isso, vamos precisar da fórmula do Método de Newton-Raphson e saber como aplicá-la passo a passo.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que são zeros da função. Zeros são os valores de
onde
. No nosso caso, estamos procurando os pontos onde dentro do intervalo especificado.
Passo 3
O Método de Newton-Raphson usa a seguinte fórmula para aproximar os zeros:
Aqui,
é a derivada de
. Vamos calcular a derivada de :
Passo 4
Agora, precisamos escolher um ponto inicial
dentro do intervalo
. Vamos escolher
como nosso ponto de partida.
Passo 5
Vamos aplicar a fórmula de Newton-Raphson para encontrar
:
Substituindo
:
Então,
Passo 6
Vamos calcular o próximo passo
:
Substituímos
pelo valor encontrado:
Calculando os valores de seno e cosseno dessa expressão:
Então,
Passo 7
Vamos continuar iterando até que a diferença entre
e
seja menor que
. No entanto, percebemos que a sequência está aumentando sem convergir para um zero dentro do nosso intervalo. Isso indica que não há zeros de nesse intervalo específico
.
Resposta
Após aplicar o Método de Newton-Raphson, concluímos que não existe um zero da função no intervalo
com a precisão desejada de
.
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