Use o método de Newton-Raphson para encontrar os zeros das seguintes funções. Considere a precisão dada.
-
.
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos encontrar os zeros da função
no intervalo
usando o método de Newton-Raphson, com uma precisão de
. O método de Newton-Raphson é uma técnica iterativa que nos ajuda a aproximar as raízes de uma função de forma eficiente.
Passo 2
Primeiro, vamos escolher um chute inicial
dentro do intervalo dado. Digamos que começamos com
.
Passo 3
O método de Newton-Raphson utiliza a fórmula:
Para isso, precisamos calcular a derivada da função
. Então, vamos derivar
:
Passo 4
Agora, aplicamos a fórmula com nosso chute inicial
:
Então,
Passo 5
Verificamos a precisão entre
e
:
Como
, precisamos repetir o processo com
.
Passo 6
Calculamos
e
:
Aplicamos a fórmula novamente:
Passo 7
Verificamos a precisão entre
e
:
Ainda é maior que
, então iteramos mais uma vez.
Passo 8
Calculamos
e
:
A diferença é praticamente zero, o que está dentro da precisão desejada.
Resposta
A raiz aproximada da função
no intervalo
é
.