Use o método da bisseção para calcular uma solução das equaçőes (Zero da função):
D)
, no intervalo
.
Passo 1
Vamos resolver a equação
usando o método da bisseção no intervalo
. A matéria que vamos usar aqui é o método da bisseção, que é uma técnica numérica para encontrar raízes de funções contínuas. Para isso, precisamos identificar um intervalo onde a função muda de sinal, ou seja, onde
e
têm sinais opostos.
Passo 2
Primeiro, vamos verificar os valores da função nos extremos do intervalo para confirmar que existe uma raiz entre eles.
Calculando
:
Calculando
:
Como
e
, sabemos que há pelo menos uma raiz no intervalo
devido ao Teorema do Valor Intermediário.
Passo 3
Agora, vamos aplicar o método da bisseção. Esse método funciona dividindo o intervalo ao meio repetidamente e selecionando a subintervalo onde ocorre a mudança de sinal.
Primeiro, calculamos o ponto médio do intervalo
:
Calculamos
:
Como
e
, a raiz está no intervalo
.
Passo 4
Novamente, encontramos o ponto médio do novo intervalo
:
Calculamos
:
Como
e
, a raiz está agora no intervalo
.
Passo 5
Calculamos o ponto médio do intervalo
:
Calculamos
:
Como
e
, a raiz está no intervalo
.
Passo 6
Calculamos o ponto médio do intervalo
:
Calculamos
:
Como
e
, a raiz está no intervalo
.
Passo 7
Calculamos o ponto médio do intervalo
:
Calculamos
:
Como
e
, a raiz está no intervalo
.
Passo 8
Calculamos o ponto médio do intervalo
:
Calculamos
:
Como
e
, a raiz está no intervalo
.
Passo 9
Calculamos o ponto médio do intervalo
:
Calculamos
:
Como
e
, a raiz está no intervalo
.
Passo 10
Calculamos o ponto médio do intervalo
:
Calculamos
:
Como
e
, a raiz está no intervalo
.
Resposta
A aproximação da raiz usando o método da bisseção é
com erro
.
Exercícios relacionados
Use o método da bisseção para calcular uma solução das equaçőes (Zero da função):
C)
, no intervalo
, com precisão (tolerância)
.
Use o método da bisseção para calcular uma solução das equaçőes (Zero da função):
A)
no intervalo
com precisão (tolerância)
.
Use o método da falsa posição para calcular o zero da função:
A) , no intervalo
,
.
A)
Use o método da falsa posição para calcular o zero da função:
B) , no intervalo
B)