Use o método da bisseção para calcular uma solução das equaçőes (Zero da função):
f(x)=e^x-x-2
D) f(x)=e^x+x, no intervalo [-1,0], com varepsilon <= 0,050.

Passo 1

Vamos resolver a equação usando o método da bisseção no intervalo . A matéria que vamos usar aqui é o método da bisseção, que é uma técnica numérica para encontrar raízes de funções contínuas. Para isso, precisamos identificar um intervalo onde a função muda de sinal, ou seja, onde e têm sinais opostos.

Passo 2

Primeiro, vamos verificar os valores da função nos extremos do intervalo para confirmar que existe uma raiz entre eles.
Calculando f(-1) = e^-1 + (-1) approx 0,3679 - 1 = -0,6321 :
f(0) = e^0 + 0 = 1 + 0 = 1
Calculando :
Como e , sabemos que há pelo menos uma raiz no intervalo devido ao Teorema do Valor Intermediário.

Passo 3

Agora, vamos aplicar o método da bisseção. Esse método funciona dividindo o intervalo ao meio repetidamente e selecionando a subintervalo onde ocorre a mudança de sinal.
Primeiro, calculamos o ponto médio do intervalo c = -1 + 02 = -0,5 :
f(-0,5) = e^-0,5 + (-0,5) approx 0,6065 - 0,5 = 0,1065
Calculamos :
Como e , a raiz está no intervalo .

Passo 4

Novamente, encontramos o ponto médio do novo intervalo c = -1 + (-0,5)2 = -0,75 :
f(-0,75) = e^-0,75 + (-0,75) approx 0,4724 - 0,75 = -0,2776
Calculamos :
Como e , a raiz está agora no intervalo .

Passo 5

Calculamos o ponto médio do intervalo c = -0,75 + (-0,5)2 = -0,625 :
f(-0,625) = e^-0,625 + (-0,625) approx 0,5353 - 0,625 = -0,0897
Calculamos :
Como e , a raiz está no intervalo .

Passo 6

Calculamos o ponto médio do intervalo c = -0,625 + (-0,5)2 = -0,5625 :
f(-0,5625) = e^-0,5625 + (-0,5625) approx 0,5703 - 0,5625 = 0,0078
Calculamos :
Como e , a raiz está no intervalo .

Passo 7

Calculamos o ponto médio do intervalo c = -0,625 + (-0,5625)2 = -0,59375 :
f(-0,59375) = e^-0,59375 + (-0,59375) approx 0,5523 - 0,59375 = -0,04145
Calculamos :
Como e , a raiz está no intervalo .

Passo 8

Calculamos o ponto médio do intervalo c = -0,59375 + (-0,5625)2 = -0,578125 :
f(-0,578125) = e^-0,578125 + (-0,578125) approx 0,5600 - 0,578125 = -0,0181
Calculamos :
Como e , a raiz está no intervalo .

Passo 9

Calculamos o ponto médio do intervalo c = -0,578125 + (-0,5625)2 = -0,5703125 :
f(-0,5703125) = e^-0,5703125 + (-0,5703125) approx 0,5645 - 0,5703125 = -0,0058
Calculamos :
Como e , a raiz está no intervalo .

Passo 10

Calculamos o ponto médio do intervalo c = -0,5703125 + (-0,5625)2 = -0,56640625 :
f(-0,56640625) = e^-0,56640625 + (-0,56640625) approx 0,5682 - 0,56640625 = 0,0018
Calculamos :
Como e , a raiz está no intervalo .

Resposta

A aproximação da raiz usando o método da bisseção é com erro .

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