Use o método da bisseção para calcular uma solução das equaçőes (Zero da função):
C) , no intervalo , com precisão (tolerância) .

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado nos pede para resolver a equação usando o método da bisseção, no intervalo , com uma tolerância de . Isso significa que vamos encontrar uma raiz da função dentro desse intervalo, com uma precisão de três casas decimais.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é o método da bisseção. É um método numérico simples para encontrar raízes de funções contínuas. A ideia é dividir o intervalo em metades e escolher a subintervalo onde a função muda de sinal, repetindo esse processo até alcançar a precisão desejada.

Passo 3

Vamos verificar os valores de nos extremos do intervalo :
Como é negativo e é positivo, existe pelo menos uma raiz nesse intervalo, pois a função muda de sinal.

Passo 4

Agora, vamos iniciar o processo de bisseção. Calculamos o ponto médio do intervalo:
Vamos calcular :
Como é positivo e é negativo, a raiz está entre 1 e 1.5.

Passo 5

Atualizamos o intervalo para e calculamos o novo ponto médio:
Calculamos :
Agora, como é negativo e é positivo, a raiz está entre 1.25 e 1.5.

Passo 6

Continuamos o processo com o novo intervalo :
Calculamos :
Como é positivo, a raiz está entre 1.25 e 1.375.

Passo 7

Atualizamos para o intervalo e encontramos o ponto médio:
Calculamos :
Como é negativo, a raiz está entre 1.3125 e 1.375.

Passo 8

Seguindo para o intervalo :
Calculamos :
Como é positivo, a raiz está entre 1.3125 e 1.34375.

Passo 9

Atualizamos para e encontramos:
Calculamos :
Como é positivo, a raiz está entre 1.3125 e 1.328125.

Passo 10

Continuamos com :
Calculamos :
Como é negativo, a raiz está entre 1.3203125 e 1.328125.

Passo 11

Atualizamos para e calculamos:
Calculamos :
A diferença está dentro da tolerância , pois .

Resposta

A solução aproximada da equação no intervalo , usando o método da bisseção com tolerância de , é .

Exercícios relacionados

Use o método da bisseção para calcular uma solução das equaçőes (Zero da função):
A) no intervalo com precisão (tolerância) .
Use o método da bisseção para calcular uma solução das equaçőes (Zero da função):
B) , no intervalo , com precisão (tolerância) .
Use o método da bisseção para calcular uma solução das equaçőes (Zero da função):
D) , no intervalo .
Use o método da falsa posição para calcular o zero da função:
A) , no intervalo , .