Use o método da bisseção para calcular uma solução das equaçőes (Zero da função):
C)
, no intervalo
, com precisão (tolerância)
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado nos pede para resolver a equação
usando o método da bisseção, no intervalo
, com uma tolerância de
. Isso significa que vamos encontrar uma raiz da função
dentro desse intervalo, com uma precisão de três casas decimais.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é o método da bisseção. É um método numérico simples para encontrar raízes de funções contínuas. A ideia é dividir o intervalo em metades e escolher a subintervalo onde a função muda de sinal, repetindo esse processo até alcançar a precisão desejada.
Passo 3
Vamos verificar os valores de
nos extremos do intervalo
:
Como
é negativo e
é positivo, existe pelo menos uma raiz nesse intervalo, pois a função muda de sinal.
Passo 4
Agora, vamos iniciar o processo de bisseção. Calculamos o ponto médio do intervalo:
Vamos calcular
:
Como
é positivo e
é negativo, a raiz está entre 1 e 1.5.
Passo 5
Atualizamos o intervalo para
e calculamos o novo ponto médio:
Calculamos
:
Agora, como
é negativo e
é positivo, a raiz está entre 1.25 e 1.5.
Passo 6
Continuamos o processo com o novo intervalo
:
Calculamos
:
Como
é positivo, a raiz está entre 1.25 e 1.375.
Passo 7
Atualizamos para o intervalo
e encontramos o ponto médio:
Calculamos
:
Como
é negativo, a raiz está entre 1.3125 e 1.375.
Passo 8
Seguindo para o intervalo
:
Calculamos
:
Como
é positivo, a raiz está entre 1.3125 e 1.34375.
Passo 9
Atualizamos para
e encontramos:
Calculamos
:
Como
é positivo, a raiz está entre 1.3125 e 1.328125.
Passo 10
Continuamos com
:
Calculamos
:
Como
é negativo, a raiz está entre 1.3203125 e 1.328125.
Passo 11
Atualizamos para
e calculamos:
Calculamos
:
A diferença está dentro da tolerância
, pois
.
Resposta
A solução aproximada da equação
no intervalo
, usando o método da bisseção com tolerância de
, é
.
Exercícios relacionados
Use o método da bisseção para calcular uma solução das equaçőes (Zero da função):
A)
no intervalo
com precisão (tolerância)
.
Use o método da bisseção para calcular uma solução das equaçőes (Zero da função):
B)
, no intervalo
, com precisão (tolerância)
.
Use o método da bisseção para calcular uma solução das equaçőes (Zero da função):
D)
, no intervalo
.
Use o método da falsa posição para calcular o zero da função:
A) , no intervalo
,
.
A)