Use o método da falsa posição para calcular o zero da função:
B)
, no intervalo
B)
Passo 1
Beleza, vamos resolver um exercício sobre encontrar o zero de uma função usando o método da falsa posição. A função que vamos analisar é
, e precisamos encontrar um valor de
no intervalo
que faça
com uma margem de erro menor ou igual a
. Para isso, vamos precisar entender como aplicar o método da falsa posição, que é uma técnica numérica para encontrar raízes de funções.
Passo 2
Primeiro, vamos verificar os valores da função nos extremos do intervalo para confirmar que realmente existe uma raiz entre eles. Calculamos:
Como
é negativo e
é positivo, pelo Teorema do Valor Intermediário, sabemos que existe pelo menos uma raiz no intervalo
.
Passo 3
O método da falsa posição (ou Regula Falsi) usa uma fórmula para estimar a raiz da função. A fórmula é:
Onde:
-
e são os limites do intervalo atual. -
e são os valores da função nos pontos e . -
é a nova estimativa para a raiz.
Vamos aplicar essa fórmula para o nosso caso.
Passo 4
Inicialmente, temos:
Aplicando a fórmula:
Passo 5
Agora, calculamos
:
Como
é negativo, a raiz está entre
e
. Atualizamos nossos limites:
Passo 6
Vamos calcular uma nova estimativa
com os novos limites:
Agora, calculamos
:
Como
ainda é negativo, atualizamos os limites:
Passo 7
Repetindo o processo:
Calculando
:
Ainda negativo, então:
Passo 8
Mais uma iteração:
Calculando
:
Atualizamos:
Passo 9
Outra iteração:
Calculando
:
Atualizamos:
Passo 10
Mais uma vez:
Calculando
:
Atualizamos:
Passo 11
Última iteração necessária para atingir o erro desejado:
Calculando
:
A diferença entre as últimas duas estimativas de
é menor que
, então podemos parar.
Resposta
O zero da função
no intervalo
, calculado pelo método da falsa posição com erro menor ou igual a
, é aproximadamente
.
Exercícios relacionados
Use o método da falsa posição para calcular o zero da função:
A) , no intervalo
,
.
A)
Use o método da bisseção para calcular uma solução das equaçőes (Zero da função):
D)
, no intervalo
.
Use o método da falsa posição para calcular o zero da função:
D) , no intervalo
, com
D)
Use o método da falsa posição para calcular o zero da função:
C) , no intervalo
C)