Use o método da falsa posição para calcular o zero da função:
B) , no intervalo

Passo 1

Beleza, vamos resolver um exercício sobre encontrar o zero de uma função usando o método da falsa posição. A função que vamos analisar é , e precisamos encontrar um valor de no intervalo que faça com uma margem de erro menor ou igual a . Para isso, vamos precisar entender como aplicar o método da falsa posição, que é uma técnica numérica para encontrar raízes de funções.

Passo 2

Primeiro, vamos verificar os valores da função nos extremos do intervalo para confirmar que realmente existe uma raiz entre eles. Calculamos:
Como é negativo e é positivo, pelo Teorema do Valor Intermediário, sabemos que existe pelo menos uma raiz no intervalo .

Passo 3

O método da falsa posição (ou Regula Falsi) usa uma fórmula para estimar a raiz da função. A fórmula é:
Onde:
  • e são os limites do intervalo atual.
  • e são os valores da função nos pontos e .
  • é a nova estimativa para a raiz.
Vamos aplicar essa fórmula para o nosso caso.

Passo 4

Inicialmente, temos:
Aplicando a fórmula:

Passo 5

Agora, calculamos :
Como é negativo, a raiz está entre e . Atualizamos nossos limites:

Passo 6

Vamos calcular uma nova estimativa com os novos limites:
Agora, calculamos :
Como ainda é negativo, atualizamos os limites:

Passo 7

Repetindo o processo:
Calculando :
Ainda negativo, então:

Passo 8

Mais uma iteração:
Calculando :
Atualizamos:

Passo 9

Outra iteração:
Calculando :
Atualizamos:

Passo 10

Mais uma vez:
Calculando :
Atualizamos:

Passo 11

Última iteração necessária para atingir o erro desejado:
Calculando :
A diferença entre as últimas duas estimativas de é menor que , então podemos parar.

Resposta

O zero da função no intervalo , calculado pelo método da falsa posição com erro menor ou igual a , é aproximadamente .

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Use o método da falsa posição para calcular o zero da função:
D) , no intervalo , com
Use o método da falsa posição para calcular o zero da função:
C) , no intervalo