Use o método de Euler para obter uma aproximação para as soluções de cada um dos seguintes problemas de valor inicial.
(b) , com .

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede pra gente usar o Método de Euler pra aproximar a solução da equação diferencial no intervalo de de 1 até 2, com a condição inicial e um passo ( ) de 0,25. O Método de Euler é uma técnica numérica simples pra resolver equações diferenciais quando a solução exata é difícil de encontrar.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é o Método de Euler. Ele basicamente aproxima a solução da equação diferencial usando uma linha reta em cada passo pequeno . A fórmula básica é:
Aqui, é a função que está na nossa equação diferencial, que no caso é .

Passo 3

Vamos começar com e . O próximo ponto será . A gente aplica a fórmula de Euler:

Passo 4

Agora, e . O próximo ponto é . Aplicando a fórmula:

Passo 5

Seguimos para e . O próximo é . Aplicando Euler:

Passo 6

Por fim, temos e . O último ponto é . Aplicando a fórmula:

Resposta

Portanto, usando o Método de Euler com passo , a aproximação para é aproximadamente 5,27.

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Use o método de Euler para obter uma aproximação para as soluções de cada um dos seguintes problemas de valor inicial.
(a) , com .
16 40 64 88 112
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Determine o polinômio interpolador de quarta ordem via Forma de Newton. Use esse polinômio para calcular a economia de combustível a .
Use o método de Euler modificado para encontrar aproximações das soluções de cada um dos seguintes problemas de valor inicial e compare os resultados com a solução exata.
(a) .
Solução exata: .
Use o método de Euler modificado para encontrar aproximações das soluções de cada um dos seguintes problemas de valor inicial e compare os resultados com a solução exata.
(b) , com .
Solução exata: .