Use o método de Euler para obter uma aproximação para as soluções de cada um dos seguintes problemas de valor inicial.
(b)
, com
.
(b)
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede pra gente usar o Método de Euler pra aproximar a solução da equação diferencial
no intervalo de
de 1 até 2, com a condição inicial
e um passo (
) de 0,25. O Método de Euler é uma técnica numérica simples pra resolver equações diferenciais quando a solução exata é difícil de encontrar.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é o Método de Euler. Ele basicamente aproxima a solução da equação diferencial usando uma linha reta em cada passo pequeno
. A fórmula básica é:
Aqui,
é a função que está na nossa equação diferencial, que no caso é
.
Passo 3
Vamos começar com
e
. O próximo ponto será
. A gente aplica a fórmula de Euler:
Passo 4
Agora,
e
. O próximo ponto é
. Aplicando a fórmula:
Passo 5
Seguimos para
e
. O próximo é
. Aplicando Euler:
Passo 6
Por fim, temos
e
. O último ponto é
. Aplicando a fórmula:
Resposta
Portanto, usando o Método de Euler com passo
, a aproximação para
é aproximadamente 5,27.
Exercícios relacionados
Use o método de Euler para obter uma aproximação para as soluções de cada um dos seguintes problemas de valor inicial.
(a) , com
.
(a)
|
16 | 40 | 64 | 88 | 112 |
---|---|---|---|---|---|
|
4.2 | 9.2 | 10 | 10.7 | 8.6 |
Determine o polinômio interpolador de quarta ordem via Forma de Newton. Use esse polinômio para calcular a economia de combustível a
.
Use o método de Euler modificado para encontrar aproximações das soluções de cada um dos seguintes problemas de valor inicial e compare os resultados com a solução exata.
(a) .
Solução exata: .
(a)
Solução exata:
Use o método de Euler modificado para encontrar aproximações das soluções de cada um dos seguintes problemas de valor inicial e compare os resultados com a solução exata.
(b) , com
.
Solução exata: .
(b)
Solução exata: