Use o método da falsa posição para calcular o zero da função:
C)
, no intervalo
C)
Passo 1
Vamos resolver o exercício que pede para encontrar o zero da função
no intervalo
usando o método da falsa posição. Esse método faz parte da matéria de Métodos Numéricos e ajuda a encontrar raízes de funções de forma aproximada. Para isso, vamos precisar avaliar a função nos extremos do intervalo e aplicar a fórmula da falsa posição iterativamente até que a precisão desejada (
) seja alcançada.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular os valores da função nos pontos extremos do intervalo.
Para
:
Para
:
Como
e
são ambos positivos, precisamos escolher outro ponto onde a função mude de sinal para aplicar o método da falsa posição corretamente. Vamos tentar
:
Para
:
Agora, sabemos que há uma mudança de sinal entre
(
) e
(
), indicando que existe uma raiz nesse intervalo.
Passo 3
Vamos aplicar a fórmula da falsa posição para encontrar uma aproximação da raiz. A fórmula é:
Onde
e
.
Calculando:
Passo 4
Agora, vamos calcular
:
Como
é negativo e
é positivo, a raiz está entre
e
.
Passo 5
Aplicamos novamente a fórmula da falsa posição com
e
:
Passo 6
Calculamos
:
Resposta
A raiz da função
no intervalo
com precisão
é aproximadamente
.
Exercícios relacionados
Use o método da falsa posição para calcular o zero da função:
D) , no intervalo
, com
D)
Use o método da falsa posição para calcular o zero da função:
B) , no intervalo
B)
Use o método da falsa posição para calcular o zero da função:
E) , no intervalo
, com
E)
Obtenha a equação que define a solução do sistema por eliminação de Gauss;