Use o método da falsa posição para calcular o zero da função:
C) , no intervalo

Passo 1

Vamos resolver o exercício que pede para encontrar o zero da função no intervalo usando o método da falsa posição. Esse método faz parte da matéria de Métodos Numéricos e ajuda a encontrar raízes de funções de forma aproximada. Para isso, vamos precisar avaliar a função nos extremos do intervalo e aplicar a fórmula da falsa posição iterativamente até que a precisão desejada ( ) seja alcançada.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular os valores da função nos pontos extremos do intervalo.
Para :
Para :
Como e são ambos positivos, precisamos escolher outro ponto onde a função mude de sinal para aplicar o método da falsa posição corretamente. Vamos tentar :
Para :
Agora, sabemos que há uma mudança de sinal entre ( ) e ( ), indicando que existe uma raiz nesse intervalo.

Passo 3

Vamos aplicar a fórmula da falsa posição para encontrar uma aproximação da raiz. A fórmula é:
Onde e .
Calculando:

Passo 4

Agora, vamos calcular :
Como é negativo e é positivo, a raiz está entre e .

Passo 5

Aplicamos novamente a fórmula da falsa posição com e :

Passo 6

Calculamos :

Resposta

A raiz da função no intervalo com precisão é aproximadamente .

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E) , no intervalo , com
Obtenha a equação que define a solução do sistema por eliminação de Gauss;