Use o Método da Falsa Posição para encontrar soluções com precisão de para os seguintes problemas: para e

Passo 1

Beleza, vamos resolver o exercício usando o Método da Falsa Posição. A gente tem a equação e precisamos encontrar as raízes dela com uma precisão de nos intervalos e . O Método da Falsa Posição é uma técnica numérica para encontrar raízes de funções onde a gente aproxima a função por uma linha reta entre dois pontos e vê onde essa reta cruza o eixo x.

Passo 2

Primeiro, vamos focar no intervalo . Precisamos verificar se há uma mudança de sinal da função nesse intervalo, ou seja, se e têm sinais opostos. Calculando:
Como é negativo e é positivo, sabemos que há pelo menos uma raiz nesse intervalo.

Passo 3

Agora, aplicamos a fórmula do Método da Falsa Posição:
Onde e .
Calculando:

Passo 4

Agora, vamos verificar o sinal de :
Calculando:
Como é negativo e também é negativo, a raiz está no intervalo .

Passo 5

Aplicamos novamente a fórmula com e :

Passo 6

Calculamos :
Ainda negativo, então atualizamos o intervalo para .

Passo 7

Reaplicamos a fórmula com e :

Passo 8

Calculamos :
Ainda negativo, então atualizamos o intervalo para .

Passo 9

Reaplicamos a fórmula com e :

Passo 10

Calculamos :
Ainda negativo, então atualizamos o intervalo para .

Passo 11

Reaplicamos a fórmula com e :

Resposta

A solução aproximada para a equação no intervalo com precisão de é .

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