Use o Método da Falsa Posição para encontrar soluções com precisão de
para os seguintes problemas:
para
e
Passo 1
Beleza, vamos resolver o exercício usando o Método da Falsa Posição. A gente tem a equação
e precisamos encontrar as raízes dela com uma precisão de
nos intervalos
e
. O Método da Falsa Posição é uma técnica numérica para encontrar raízes de funções onde a gente aproxima a função por uma linha reta entre dois pontos e vê onde essa reta cruza o eixo x.
Passo 2
Primeiro, vamos focar no intervalo
. Precisamos verificar se há uma mudança de sinal da função nesse intervalo, ou seja, se
e
têm sinais opostos. Calculando:
Como
é negativo e
é positivo, sabemos que há pelo menos uma raiz nesse intervalo.
Passo 3
Agora, aplicamos a fórmula do Método da Falsa Posição:
Onde
e
.
Calculando:
Passo 4
Agora, vamos verificar o sinal de
:
Calculando:
Como
é negativo e
também é negativo, a raiz está no intervalo
.
Passo 5
Aplicamos novamente a fórmula com
e
:
Passo 6
Calculamos
:
Ainda negativo, então atualizamos o intervalo para
.
Passo 7
Reaplicamos a fórmula com
e
:
Passo 8
Calculamos
:
Ainda negativo, então atualizamos o intervalo para
.
Passo 9
Reaplicamos a fórmula com
e
:
Passo 10
Calculamos
:
Ainda negativo, então atualizamos o intervalo para
.
Passo 11
Reaplicamos a fórmula com
e
:
Resposta
A solução aproximada para a equação
no intervalo
com precisão de
é
.
Exercícios relacionados
Utilize o Método da Bisseção para encontrar uma solução com precisão de
para os problemas:
para
e para
O modelo logístico de crescimento populacional
onde
e
são constantes e
é a população no instante
representa o valor limite da população para
.Utilize os dados o censo norte-americano de 1950,1960 e 1970 relacionados na tabela abaixo para determinar as constantes
e
para o modelo logístico de crescimento. Utilize o modelo logístico para predizer a população em 1980 e 2011, assumindo que
1950. Compare a predição para 1980 com o valor real.
Ano | 1940 | 1950 | 1960 | 1970 | 1980 | 1990 |
---|---|---|---|---|---|---|
População(em milhares) | 132.165 | 151.326 | 179.323 | 203.302 | 226.542 | 249.633 |
Utilize o Método de Newton para encontrar com precisão de
, os zeros e os pontos críticos para as seguintes funções:
A seguir são apresentadas quatro funções de iteração, as quais serão utilizadas para obter uma aproximação para
via Método Iterativo Linear utilizando como aproximação inicial
. Ordene essas funções de iteração de acordo com a velocidade de convergência.
(b)
(b)