Utilize o Método de Newton para encontrar com precisão de
, os zeros e os pontos críticos para as seguintes funções:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O enunciado pede para usar o Método de Newton para encontrar, com uma precisão de
, os zeros e os pontos críticos da função
. Isso envolve conceitos de cálculo como raízes de funções e derivadas para encontrar pontos críticos. Vamos precisar entender como aplicar o Método de Newton, que é uma técnica iterativa para aproximar soluções de equações.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar os zeros da função
. Os zeros são os valores de
onde
. Para usar o Método de Newton, precisamos da derivada de
, que é
.
Passo 3
O Método de Newton utiliza a fórmula:
Vamos precisar escolher um valor inicial
. Vamos tentar
para começar.
Passo 4
Calculando
e
:
Aplicando a fórmula de Newton:
Passo 5
Agora, repetimos o processo com
.
Calculando
e
:
Atualizando
:
Passo 6
Continuamos com
.
Calculando
e
:
Atualizando
:
Passo 7
Vamos verificar se já atingimos a precisão de
. Calculando
, que ainda não é menor que
em valor absoluto. Então, continuamos.
Passo 8
Com
:
Atualizando
:
Passo 9
Agora, a diferença entre
e
é
, que já é menor que
. Portanto, paramos aqui.
Resposta
O zero encontrado para a função
utilizando o Método de Newton com precisão de
é aproximadamente
.
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para
e
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para os problemas:
para
e para
A seguir são apresentadas quatro funções de iteração, as quais serão utilizadas para obter uma aproximação para
via Método Iterativo Linear utilizando como aproximação inicial
. Ordene essas funções de iteração de acordo com a velocidade de convergência.
(b)
(b)
Um medicamento administrado a um paciente produz uma concentração na corrente sangüínea dada pela função
miligramas por mililitro,
horas depois de terem sido injetadas no paciente
unidades. A concentração máxima de segurança é de
. Uma quantidade adicional desse medicamento deve ser administrada ao paciente quando a concentração cai para
. Determine, até o minuto mais próximo, quando essa segunda injeção deve ser aplicada.