Utilize o Método de Newton para encontrar com precisão de , os zeros e os pontos críticos para as seguintes funções:

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O enunciado pede para usar o Método de Newton para encontrar, com uma precisão de , os zeros e os pontos críticos da função . Isso envolve conceitos de cálculo como raízes de funções e derivadas para encontrar pontos críticos. Vamos precisar entender como aplicar o Método de Newton, que é uma técnica iterativa para aproximar soluções de equações.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar os zeros da função . Os zeros são os valores de onde . Para usar o Método de Newton, precisamos da derivada de , que é .

Passo 3

O Método de Newton utiliza a fórmula:
Vamos precisar escolher um valor inicial . Vamos tentar para começar.

Passo 4

Calculando e :
Aplicando a fórmula de Newton:

Passo 5

Agora, repetimos o processo com .
Calculando e :
Atualizando :

Passo 6

Continuamos com .
Calculando e :
Atualizando :

Passo 7

Vamos verificar se já atingimos a precisão de . Calculando , que ainda não é menor que em valor absoluto. Então, continuamos.

Passo 8

Com :
Atualizando :

Passo 9

Agora, a diferença entre e é , que já é menor que . Portanto, paramos aqui.

Resposta

O zero encontrado para a função utilizando o Método de Newton com precisão de é aproximadamente .

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