Utilize o Método de Newton para encontrar com precisão de
, os zeros e os pontos críticos para as seguintes funções:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O enunciado pede para usar o Método de Newton para encontrar, com uma precisão de
, os zeros e os pontos críticos da função
. Isso envolve conceitos de cálculo como raízes de funções e derivadas para encontrar pontos críticos. Vamos precisar entender como aplicar o Método de Newton, que é uma técnica iterativa para aproximar soluções de equações.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar os zeros da função
. Os zeros são os valores de
onde
. Para usar o Método de Newton, precisamos da derivada de
, que é
.
Passo 3
O Método de Newton utiliza a fórmula:
Vamos precisar escolher um valor inicial
. Vamos tentar
para começar.
Passo 4
Calculando
e
:
Aplicando a fórmula de Newton:
Passo 5
Agora, repetimos o processo com
.
Calculando
e
:
Atualizando
:
Passo 6
Continuamos com
.
Calculando
e
:
Atualizando
:
Passo 7
Vamos verificar se já atingimos a precisão de
. Calculando
, que ainda não é menor que
em valor absoluto. Então, continuamos.
Passo 8
Com
:
Atualizando
:
Passo 9
Agora, a diferença entre
e
é
, que já é menor que
. Portanto, paramos aqui.
Resposta
O zero encontrado para a função
utilizando o Método de Newton com precisão de
é aproximadamente
.