Utilize o Método da Bisseção para encontrar uma solução com precisão de
para os problemas:
para
e para
Passo 1
Vamos resolver a equação
usando o Método da Bisseção. Esse método pertence ao conteúdo de Análise Numérica, especificamente para encontrar raízes de equações. Para aplicar esse método, precisamos escolher intervalos onde a função muda de sinal, o que indica a presença de uma raiz. Vamos analisar os intervalos
e
.
Passo 2
Primeiro, definimos a função
. O Método da Bisseção requer que a função mude de sinal no intervalo escolhido, ou seja,
, onde
e
são os extremos do intervalo.
Passo 3
Vamos verificar o intervalo
:
Calculamos
:
Como
, e
:
Calculamos
:
Como
, e
:
Como
(
), há uma raiz no intervalo
.
Passo 4
Agora, aplicamos o Método da Bisseção no intervalo
com precisão
:
- Calculamos o ponto médio:
- Calculamos
:
Como
, a raiz está no intervalo
.
Passo 5
Continuamos o processo com o novo intervalo
:
- Ponto médio:
- Calculamos
:
Como
, a raiz está no intervalo
.
Passo 6
Repetimos o processo até a precisão desejada:
- Ponto médio:
- Calculamos
:
Como
, a raiz está no intervalo
.
Passo 7
Continuamos até que a diferença entre
e
seja menor que
. Após várias iterações, encontramos que a raiz no intervalo
é aproximadamente
.
Passo 8
Agora, vamos verificar o intervalo
:
Calculamos
:
Calculamos
:
Como
(
), há uma raiz no intervalo
.
Passo 9
Aplicamos o Método da Bisseção no intervalo
com precisão
:
- Calculamos o ponto médio:
- Calculamos
:
Como
, a raiz está no intervalo
.
Passo 10
Repetimos o processo com o novo intervalo
:
- Ponto médio:
- Calculamos
:
Como
, a raiz está no intervalo
.
Passo 11
Continuamos até a precisão desejada:
Após várias iterações, encontramos que a raiz no intervalo
é aproximadamente
.
Resposta
As soluções encontradas pelo Método da Bisseção com precisão de
são: