Utilize o Método da Bisseção para encontrar uma solução com precisão de
para os problemas:
para
e para
Passo 1
Vamos resolver a equação
usando o Método da Bisseção. Esse método pertence ao conteúdo de Análise Numérica, especificamente para encontrar raízes de equações. Para aplicar esse método, precisamos escolher intervalos onde a função muda de sinal, o que indica a presença de uma raiz. Vamos analisar os intervalos
e
.
Passo 2
Primeiro, definimos a função
. O Método da Bisseção requer que a função mude de sinal no intervalo escolhido, ou seja,
, onde
e
são os extremos do intervalo.
Passo 3
Vamos verificar o intervalo
:
Calculamos
:
Como
, e
:
Calculamos
:
Como
, e
:
Como
(
), há uma raiz no intervalo
.
Passo 4
Agora, aplicamos o Método da Bisseção no intervalo
com precisão
:
- Calculamos o ponto médio:
- Calculamos
:
Como
, a raiz está no intervalo
.
Passo 5
Continuamos o processo com o novo intervalo
:
- Ponto médio:
- Calculamos
:
Como
, a raiz está no intervalo
.
Passo 6
Repetimos o processo até a precisão desejada:
- Ponto médio:
- Calculamos
:
Como
, a raiz está no intervalo
.
Passo 7
Continuamos até que a diferença entre
e
seja menor que
. Após várias iterações, encontramos que a raiz no intervalo
é aproximadamente
.
Passo 8
Agora, vamos verificar o intervalo
:
Calculamos
:
Calculamos
:
Como
(
), há uma raiz no intervalo
.
Passo 9
Aplicamos o Método da Bisseção no intervalo
com precisão
:
- Calculamos o ponto médio:
- Calculamos
:
Como
, a raiz está no intervalo
.
Passo 10
Repetimos o processo com o novo intervalo
:
- Ponto médio:
- Calculamos
:
Como
, a raiz está no intervalo
.
Passo 11
Continuamos até a precisão desejada:
Após várias iterações, encontramos que a raiz no intervalo
é aproximadamente
.
Resposta
As soluções encontradas pelo Método da Bisseção com precisão de
são:
Exercícios relacionados
O modelo logístico de crescimento populacional
onde
e
são constantes e
é a população no instante
representa o valor limite da população para
.Utilize os dados o censo norte-americano de 1950,1960 e 1970 relacionados na tabela abaixo para determinar as constantes
e
para o modelo logístico de crescimento. Utilize o modelo logístico para predizer a população em 1980 e 2011, assumindo que
1950. Compare a predição para 1980 com o valor real.
Ano | 1940 | 1950 | 1960 | 1970 | 1980 | 1990 |
---|---|---|---|---|---|---|
População(em milhares) | 132.165 | 151.326 | 179.323 | 203.302 | 226.542 | 249.633 |
Encontre uma aproximação para
com precisão
via Método da Newton. Como sugestão, um intervalo de comprimento 1 que contenha a solução e aplique o método considerando como critério de parada
e aproximação inicial
o ponto médio desse intervalo. Trabalhe com 4 casas decimais.
Use o Método da Falsa Posição para encontrar soluções com precisão de
para os seguintes problemas:
para
e
Utilize o Método de Newton para encontrar com precisão de
, os zeros e os pontos críticos para as seguintes funções: