Utilize o Método da Bisseção para encontrar uma solução com precisão de para os problemas: para e para

Passo 1

Vamos resolver a equação usando o Método da Bisseção. Esse método pertence ao conteúdo de Análise Numérica, especificamente para encontrar raízes de equações. Para aplicar esse método, precisamos escolher intervalos onde a função muda de sinal, o que indica a presença de uma raiz. Vamos analisar os intervalos e .

Passo 2

Primeiro, definimos a função . O Método da Bisseção requer que a função mude de sinal no intervalo escolhido, ou seja, , onde e são os extremos do intervalo.

Passo 3

Vamos verificar o intervalo :
Calculamos :
Como , e :
Calculamos :
Como , e :
Como ( ), há uma raiz no intervalo .

Passo 4

Agora, aplicamos o Método da Bisseção no intervalo com precisão :
  1. Calculamos o ponto médio:
  1. Calculamos :
:
Como , a raiz está no intervalo .

Passo 5

Continuamos o processo com o novo intervalo :
  1. Ponto médio:
  1. Calculamos :
:
Como , a raiz está no intervalo .

Passo 6

Repetimos o processo até a precisão desejada:
  1. Ponto médio:
  1. Calculamos :
:
Como , a raiz está no intervalo .

Passo 7

Continuamos até que a diferença entre e seja menor que . Após várias iterações, encontramos que a raiz no intervalo é aproximadamente .

Passo 8

Agora, vamos verificar o intervalo :
Calculamos :
:
Calculamos :
Como ( ), há uma raiz no intervalo .

Passo 9

Aplicamos o Método da Bisseção no intervalo com precisão :
  1. Calculamos o ponto médio:
  1. Calculamos :
:
Como , a raiz está no intervalo .

Passo 10

Repetimos o processo com o novo intervalo :
  1. Ponto médio:
  1. Calculamos :
:
Como , a raiz está no intervalo .

Passo 11

Continuamos até a precisão desejada:
Após várias iterações, encontramos que a raiz no intervalo é aproximadamente .

Resposta

As soluções encontradas pelo Método da Bisseção com precisão de são:

Exercícios relacionados

O modelo logístico de crescimento populacional
onde e são constantes e é a população no instante representa o valor limite da população para .Utilize os dados o censo norte-americano de 1950,1960 e 1970 relacionados na tabela abaixo para determinar as constantes e para o modelo logístico de crescimento. Utilize o modelo logístico para predizer a população em 1980 e 2011, assumindo que 1950. Compare a predição para 1980 com o valor real.
Ano 1940 1950 1960 1970 1980 1990
População(em milhares) 132.165 151.326 179.323 203.302 226.542 249.633
Encontre uma aproximação para com precisão via Método da Newton. Como sugestão, um intervalo de comprimento 1 que contenha a solução e aplique o método considerando como critério de parada e aproximação inicial o ponto médio desse intervalo. Trabalhe com 4 casas decimais.
Use o Método da Falsa Posição para encontrar soluções com precisão de para os seguintes problemas: para e
Utilize o Método de Newton para encontrar com precisão de , os zeros e os pontos críticos para as seguintes funções: