Use o método de Gaus para determinar a solução aproximada, com duas casas decimais, dos seguintes sistemas lineares. Quando necessário, use o refinamento de soluções para encontrar as soluções refinadas .
(b)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse sistema de equações usando o método de Gauss. O objetivo é encontrar os valores das variáveis e que satisfazem todas as quatro equações ao mesmo tempo. Para isso, vamos organizar as equações em uma matriz aumentada e realizar operações para chegar à solução.
Passo 2
Primeiro, escrevemos a matriz aumentada do sistema:
Passo 3
O próximo passo é transformar essa matriz em forma escalonada usando operações de linha. Vamos começar eliminando o das linhas 2, 3 e 4.
Para eliminar o da linha 2, fazemos: Linha 2 = Linha 2 - 2 * Linha 1
Passo 4
Agora, eliminamos o da linha 3: Linha 3 = Linha 3 - 3 * Linha 1
Passo 5
Em seguida, eliminamos o da linha 4: Linha 4 = Linha 4 - 4 * Linha 1
Passo 6
Agora, focamos na segunda coluna. Vamos transformar o coeficiente de na linha 2 para 1 dividindo a linha 2 por -3:
Linha 2 = (1/-3) * Linha 2
Passo 7
Agora, eliminamos o das linhas 3 e 4 usando a nova linha 2.
Para a linha 3: Linha 3 = Linha 3 + 4 * Linha 2
Para a linha 4: Linha 4 = Linha 4 + 5 * Linha 2
Passo 8
Agora, focamos na terceira coluna. Vamos transformar o coeficiente de na linha 3 para 1 multiplicando a linha 3 por -3/4:
Linha 3 = (-3/4) * Linha 3
Passo 9
Eliminamos o da linha 4 usando a nova linha 3:
Linha 4 = Linha 4 + * Linha 3
Passo 10
Agora, resolvemos para na linha 4:
Passo 11
Substituímos na linha 3 para encontrar :
Passo 12
Substituímos e na linha 2 para encontrar :
Passo 13
Por fim, substituímos , e na linha 1 para encontrar :