Use o método de Jordan para determinar a solução aproximada, com duas casas decimais, dos seguintes sistemas lineares. Quando necessário, use o refinamento de soluções para encontrar as soluções refinadas .
(b)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse sistema de equações usando o método de Gauss-Jordan. A gente tem um sistema com quatro equações e quatro variáveis: , , e . Nosso objetivo é encontrar os valores aproximados dessas variáveis com duas casas decimais. Para isso, vamos montar a matriz aumentada do sistema e aplicar operações matemáticas para simplificar até encontrar as soluções.
Passo 2
Primeiro, vamos escrever o sistema na forma de matriz aumentada:
Aqui, cada linha representa uma equação do sistema, e as colunas representam os coeficientes das variáveis , , e , respectivamente, com a última coluna sendo os resultados.
Passo 3
Vamos começar eliminando o primeiro elemento da segunda, terceira e quarta linhas para ter zeros abaixo do primeiro elemento da primeira linha. Para isso, fazemos:
Agora, vamos focar na segunda coluna. Já que a segunda linha tem um zero no segundo elemento, vamos trocar a segunda e a terceira linhas para ter um número diferente de zero na posição (2,2):
Agora, vamos resolver para -203t = -0,06 t = -0,06-203 t = 0,06 times 320 t = 0,1820 t = 0,009 approx 0,01 a partir da quarta linha:
Passo 8
Com z + 23t = 1,63 z + 23(0,01) = 1,63 z + 0,0067 = 1,63 z = 1,63 - 0,0067 z approx 1,62 encontrado, vamos substituir na terceira linha para encontrar :
Passo 9
Agora, substituímos 3y - 3z - 6t = 0,66 3y - 3(1,62) - 6(0,01) = 0,66 3y - 4,86 - 0,06 = 0,66 3y = 0,66 + 4,86 + 0,06 3y = 5,58 y = 5,583 y = 1,86 e na segunda linha para encontrar :
Passo 10
Por fim, substituímos x + y + 2z + 4t = 7,12 x + 1,86 + 2(1,62) + 4(0,01) = 7,12 x + 1,86 + 3,24 + 0,04 = 7,12 x + 5,14 = 7,12 x = 7,12 - 5,14 x = 1,98 , e na primeira linha para encontrar :