Use o método de Jordan para determinar a solução aproximada, com duas casas decimais, dos seguintes sistemas lineares. Quando necessário, use o refinamento de soluções para encontrar as soluções refinadas .
(b)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse sistema de equações usando o método de Gauss-Jordan. A gente tem um sistema com quatro equações e quatro variáveis: , , e . Nosso objetivo é encontrar os valores aproximados dessas variáveis com duas casas decimais. Para isso, vamos montar a matriz aumentada do sistema e aplicar operações matemáticas para simplificar até encontrar as soluções.
Passo 2
Primeiro, vamos escrever o sistema na forma de matriz aumentada:
Aqui, cada linha representa uma equação do sistema, e as colunas representam os coeficientes das variáveis , , e , respectivamente, com a última coluna sendo os resultados.
Passo 3
Vamos começar eliminando o primeiro elemento da segunda, terceira e quarta linhas para ter zeros abaixo do primeiro elemento da primeira linha. Para isso, fazemos:
Linha 2 = Linha 2 - Linha 1
Linha 3 = Linha 3 - 2 \times Linha 1
Linha 4 = Linha 4 - 4 \times Linha 1
Passo 4
Agora, vamos focar na segunda coluna. Já que a segunda linha tem um zero no segundo elemento, vamos trocar a segunda e a terceira linhas para ter um número diferente de zero na posição (2,2):
Passo 5
Vamos agora eliminar o elemento abaixo do segundo pivô (posição (2,2)):
Linha 4 = Linha 4 - Linha 2
Passo 6
Agora, vamos trabalhar na terceira coluna. Primeiro, normalizamos a terceira linha dividindo todos os seus elementos por 3:
Em seguida, eliminamos o elemento abaixo do pivô na terceira coluna:
Linha 4 = Linha 4 + 4 \times Linha 3
Passo 7
Agora, vamos resolver para a partir da quarta linha:
Passo 8
Com encontrado, vamos substituir na terceira linha para encontrar :
Passo 9
Agora, substituímos e na segunda linha para encontrar :
Passo 10
Por fim, substituímos , e na primeira linha para encontrar :