Use o método de Jordan para determinar a solução aproximada, com duas casas decimais, dos seguintes sistemas lineares. Quando necessário, use o refinamento de soluções para encontrar as soluções refinadas .
(b)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse sistema de equações usando o método de Gauss-Jordan. A gente tem um sistema com quatro equações e quatro variáveis: , , e . Nosso objetivo é encontrar os valores aproximados dessas variáveis com duas casas decimais. Para isso, vamos montar a matriz aumentada do sistema e aplicar operações matemáticas para simplificar até encontrar as soluções.

Passo 2

Primeiro, vamos escrever o sistema na forma de matriz aumentada:
Aqui, cada linha representa uma equação do sistema, e as colunas representam os coeficientes das variáveis , , e , respectivamente, com a última coluna sendo os resultados.

Passo 3

Vamos começar eliminando o primeiro elemento da segunda, terceira e quarta linhas para ter zeros abaixo do primeiro elemento da primeira linha. Para isso, fazemos:
  • Linha 2 = Linha 2 - Linha 1
  • Linha 3 = Linha 3 - 2 \times Linha 1
  • Linha 4 = Linha 4 - 4 \times Linha 1

Passo 4

Agora, vamos focar na segunda coluna. Já que a segunda linha tem um zero no segundo elemento, vamos trocar a segunda e a terceira linhas para ter um número diferente de zero na posição (2,2):

Passo 5

Vamos agora eliminar o elemento abaixo do segundo pivô (posição (2,2)):
  • Linha 4 = Linha 4 - Linha 2

Passo 6

Agora, vamos trabalhar na terceira coluna. Primeiro, normalizamos a terceira linha dividindo todos os seus elementos por 3:
Em seguida, eliminamos o elemento abaixo do pivô na terceira coluna:
  • Linha 4 = Linha 4 + 4 \times Linha 3

Passo 7

Agora, vamos resolver para a partir da quarta linha:

Passo 8

Com encontrado, vamos substituir na terceira linha para encontrar :

Passo 9

Agora, substituímos e na segunda linha para encontrar :

Passo 10

Por fim, substituímos , e na primeira linha para encontrar :

Resposta

As soluções aproximadas do sistema são:

Exercícios relacionados

Deseja-se estimar . Compare os resultados que seriam obtidos quando aproximamos por
a) um polinômio que interpola nos pontos.
b) , pelo método dos quadrados mínimos.
Considere o seguinte sistema nas variáveis e :
Com e não nulos. Qual afirmação está correta:
(a) Se , então necessariamente o sistema é possível e determinado.
(b) Se , então necessariamente o sistema é possível e indeterminado.
© Se e , então necessariamente o sistema é possível e indeterminado.
(d) Se e , então necessariamente o sistema é possível e determinado.
(e) Se e , então necessariamente o sistema é possível e indeterminado.
Use o método de Jordan para determinar a solução aproximada, com duas casas decimais, dos seguintes sistemas lineares. Quando necessário, use o refinamento de soluções para encontrar as soluções refinadas .
(a)
Use o método de Gaus para determinar a solução aproximada, com duas casas decimais, dos seguintes sistemas lineares. Quando necessário, use o refinamento de soluções para encontrar as soluções refinadas .
(b)