Utilizando a equação de Debye-Hückel, calcule o coeficiente de atividade de: Ce^4+ a I=0,0800 mol / L.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O que a gente tem aqui é um problema que usa a equação de Debye-Hückel para calcular o coeficiente de atividade do íon Ce^4+ em uma solução com concentração iônica ( I) de 0,0800 , mol/L. Para isso, vamos precisar entender um pouquinho sobre atividade iônica e como a equação de Debye-Hückel funciona.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é coeficiente de atividade. Ele nos diz como a presença de íons em solução afeta a “atividade real” de um íon comparada à sua “atividade ideal”. Quando temos íons na solução, eles interagem entre si, e isso muda um pouco o comportamento de cada íon individualmente.

Passo 3

Agora, vamos falar sobre a equação de Debye-Hückel. Essa equação é usada para estimar o coeficiente de atividade ( gamma) de íons em soluções diluídas. A forma simplificada da equação é:
log gamma = -A z^2 raizI1 + B a raizI
Onde:
  • A e B são constantes que dependem da temperatura e do solvente.
  • z é a carga do íon.
  • I é a força iônica da solução.
  • a é o tamanho do íon (raio de hidratação).

Passo 4

Para resolver nosso problema, precisamos dos valores das constantes A e B, além do raio de hidratação a para o íon Ce^4+. Vamos considerar que:
  • A = 0,51 , mol^-1/2 , L^1/2
  • B = 0,33 , AA^-1 , mol^-1/2 , L^1/2
  • Para Ce^4+, vamos supor que a = 9 , AA

Passo 5

Agora, vamos substituir os valores na equação:
log gamma = -0,51 times (4)^2 times raiz0,08001 + 0,33 times 9 times raiz0,0800
Primeiro, vamos calcular passo a passo:
  1. Calcular z^2: 4^2 = 16
  2. Calcular raizI: raiz0,0800 approx 0,2828
  3. Calcular o numerador: 0,51 times 16 times 0,2828 approx 2,308
  4. Calcular B a raizI: 0,33 times 9 times 0,2828 approx 0,841
  5. Calcular o denominador: 1 + 0,841 = 1,841
  6. Dividir numerador pelo denominador: 2,308 / 1,841 approx 1,253
  7. Aplicar o sinal negativo: -1,253
Então,
log gamma approx -1,253

Passo 6

Para encontrar o coeficiente de atividade gamma, precisamos tirar a potência de 10 de ambos os lados:
gamma = 10^-1,253 approx 0,056

Resposta

O coeficiente de atividade de Ce^4+ na solução dada é aproximadamente 0,056.

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