Utilizando a equação de Debye-Hückel, calcule o coeficiente de atividade de:
a
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O que a gente tem aqui é um problema que usa a equação de Debye-Hückel para calcular o coeficiente de atividade do íon
em uma solução com concentração iônica (
) de
. Para isso, vamos precisar entender um pouquinho sobre atividade iônica e como a equação de Debye-Hückel funciona.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é coeficiente de atividade. Ele nos diz como a presença de íons em solução afeta a “atividade real” de um íon comparada à sua “atividade ideal”. Quando temos íons na solução, eles interagem entre si, e isso muda um pouco o comportamento de cada íon individualmente.
Passo 3
Agora, vamos falar sobre a equação de Debye-Hückel. Essa equação é usada para estimar o coeficiente de atividade (
) de íons em soluções diluídas. A forma simplificada da equação é:
Onde:
-
e são constantes que dependem da temperatura e do solvente. -
é a carga do íon. -
é a força iônica da solução. -
é o tamanho do íon (raio de hidratação).
Passo 4
Para resolver nosso problema, precisamos dos valores das constantes
e
, além do raio de hidratação
para o íon
. Vamos considerar que:
-
-
- Para
, vamos supor que
Passo 5
Agora, vamos substituir os valores na equação:
Primeiro, vamos calcular passo a passo:
- Calcular
: - Calcular
: - Calcular o numerador:
- Calcular
: - Calcular o denominador:
- Dividir numerador pelo denominador:
- Aplicar o sinal negativo:
Então,
Passo 6
Para encontrar o coeficiente de atividade
, precisamos tirar a potência de 10 de ambos os lados:
Resposta
O coeficiente de atividade de
na solução dada é aproximadamente 0,056.