Utilizando o método da bissecção, determine a raiz da função , considerando o intervalo [0.5:2]:
i a x b
1
2
3
4
5

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a gente precisa resolver aqui! A questão pede para a gente encontrar a raiz da função usando o método da bissecção no intervalo [0.5, 2]. Isso está dentro do tópico de Métodos Numéricos, especificamente o Método da Bissecção, que é uma técnica para aproximar raízes de funções contínuas.
Pra resolver isso, a gente vai precisar entender como funciona o método da bissecção: basicamente, a gente divide o intervalo ao meio várias vezes, escolhendo o subintervalo onde a função muda de sinal, garantindo que a raiz está ali. Isso envolve calcular o valor da função nos pontos finais e no ponto médio, e ver onde a mudança de sinal acontece.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os valores de e , que são as extremidades do intervalo inicial. Aqui, e .
Agora, calculamos e :
Vemos que e , o que significa que existe pelo menos uma raiz no intervalo [0.5, 2] devido ao Teorema do Valor Intermediário.

Passo 3

Vamos calcular o ponto médio do intervalo:
Agora, calculamos :
Como e , a raiz está no intervalo [0.5, 1.25]. Então, atualizamos .

Passo 4

Vamos calcular um novo ponto médio com o intervalo atualizado [0.5, 1.25]:
Calculando :
Novamente, e , então a raiz está no intervalo [0.5, 0.875]. Atualizamos .

Passo 5

Agora, calculamos o ponto médio do intervalo [0.5, 0.875]:
Calculando :
Como está muito próximo de zero e ainda é negativo, mas próximo de zero, podemos considerar que a raiz está muito próxima de 0.6875. Para maior precisão, poderíamos continuar iterando, mas com cinco passos já temos uma boa aproximação.

Resposta

A raiz da função no intervalo [0.5, 2] é aproximadamente .

Exercícios relacionados

onde é uma constante de proporcionalidade.
(a) Determine o valor de que minimiza .
(a) Se for contínua e periódica, então é limitada e atinge seus extremos.
Utilizando o método da falsa posição, determine a raiz da função , considerando o intervalo [0.5:2]:
i a x b
1
2
3
4
5
Utilizando o método de Secante, determine a raiz da função: , considerando .
i
1
2
3
4
5