Utilizando o método da falsa posição, determine a raiz da função , considerando o intervalo [0.5:2]:
i a x b
1
2
3
4
5

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para encontrar a raiz da função usando o método da falsa posição no intervalo . O método da falsa posição é uma técnica numérica para encontrar raízes de funções contínuas, semelhante ao método da bisseção, mas geralmente converge mais rápido.

Passo 2

Primeiro, vamos verificar os valores da função nos extremos do intervalo para garantir que há uma mudança de sinal, o que indica a presença de uma raiz nesse intervalo.
Calculando:
  • Para :
  • Para :
Como e , sabemos que existe pelo menos uma raiz no intervalo .

Passo 3

Agora, vamos aplicar a fórmula do método da falsa posição para encontrar uma nova aproximação da raiz. A fórmula é:
Substituindo os valores:
Então, a nova aproximação é .

Passo 4

Vamos calcular o valor da função nesse novo ponto:
Como e , a raiz está agora no intervalo .

Passo 5

Aplicamos novamente a fórmula da falsa posição com os novos valores e :
Então, a nova aproximação é .

Passo 6

Calculando :
Como , a raiz está no intervalo .

Passo 7

Aplicamos novamente a fórmula:
Nova aproximação: .

Passo 8

Calculando :
Como , a raiz está no intervalo .

Passo 9

Aplicamos novamente a fórmula:
Nova aproximação: .

Resposta

Após algumas iterações, a raiz aproximada da função no intervalo pelo método da falsa posição é .

Exercícios relacionados

Utilizando o método da bissecção, determine a raiz da função , considerando o intervalo [0.5:2]:
i a x b
1
2
3
4
5
onde é uma constante de proporcionalidade.
(a) Determine o valor de que minimiza .
Utilizando o método de Secante, determine a raiz da função: , considerando .
i
1
2
3
4
5
Utilizando o método de Newton-Raphson, determine a raiz da função: , considerando .
i
1
2
3
4
5