Utilizando o método da falsa posição, determine a raiz da função
, considerando o intervalo [0.5:2]:
i | a | x | b |
|
|
|
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1 | ||||||
2 | ||||||
3 | ||||||
4 | ||||||
5 |
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para encontrar a raiz da função
usando o método da falsa posição no intervalo
. O método da falsa posição é uma técnica numérica para encontrar raízes de funções contínuas, semelhante ao método da bisseção, mas geralmente converge mais rápido.
Passo 2
Primeiro, vamos verificar os valores da função nos extremos do intervalo para garantir que há uma mudança de sinal, o que indica a presença de uma raiz nesse intervalo.
Calculando:
- Para
: - Para
:
Como
e
, sabemos que existe pelo menos uma raiz no intervalo
.
Passo 3
Agora, vamos aplicar a fórmula do método da falsa posição para encontrar uma nova aproximação da raiz. A fórmula é:
Substituindo os valores:
Então, a nova aproximação é
.
Passo 4
Vamos calcular o valor da função nesse novo ponto:
Como
e
, a raiz está agora no intervalo
.
Passo 5
Aplicamos novamente a fórmula da falsa posição com os novos valores
e
:
Então, a nova aproximação é
.
Passo 6
Calculando
:
Como
, a raiz está no intervalo
.
Passo 7
Aplicamos novamente a fórmula:
Nova aproximação:
.
Passo 8
Calculando
:
Como
, a raiz está no intervalo
.
Passo 9
Aplicamos novamente a fórmula:
Nova aproximação:
.
Resposta
Após algumas iterações, a raiz aproximada da função
no intervalo
pelo método da falsa posição é
.