onde
é uma constante de proporcionalidade.
(a) Determine o valor de
que minimiza
.
(a) Determine o valor de
Passo 1
Beleza, temos a função
e a gente precisa descobrir qual valor de
faz essa função ser a menor possível. Isso é uma questão de cálculo, especificamente de derivadas, que nos ajuda a encontrar valores mínimos e máximos de funções. Vamos usar derivadas para achar o
que minimiza
.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão da função para facilitar:
Passo 3
Agora, para encontrar o valor mínimo, precisamos derivar
em relação a
e igualar a derivada a zero. Vamos usar a regra do quociente para derivar
. A regra do quociente diz que:
Passo 4
Aplicando a regra do quociente:
Passo 5
Para achar o mínimo, igualamos a derivada a zero:
Isso nos dá duas soluções:
ou
. No contexto do problema,
provavelmente não faz sentido, então a gente fica com:
Resposta
O valor de
que minimiza
é
.
Exercícios relacionados
(a) Se
for contínua e periódica, então
é limitada e atinge seus extremos.
(Funções Periódicas) Uma função
é periódica de período
se
para todo
. Mostre que:
© A função é periódica se e só se
é racional.
© A função
Utilizando o método da bissecção, determine a raiz da função
, considerando o intervalo [0.5:2]:
i | a | x | b |
|
|
|
---|---|---|---|---|---|---|
1 | ||||||
2 | ||||||
3 | ||||||
4 | ||||||
5 |
Utilizando o método da falsa posição, determine a raiz da função
, considerando o intervalo [0.5:2]:
i | a | x | b |
|
|
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1 | ||||||
2 | ||||||
3 | ||||||
4 | ||||||
5 |