onde é uma constante de proporcionalidade.
(a) Determine o valor de que minimiza .

Passo 1

Beleza, temos a função e a gente precisa descobrir qual valor de faz essa função ser a menor possível. Isso é uma questão de cálculo, especificamente de derivadas, que nos ajuda a encontrar valores mínimos e máximos de funções. Vamos usar derivadas para achar o que minimiza .

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a expressão da função para facilitar:

Passo 3

Agora, para encontrar o valor mínimo, precisamos derivar em relação a e igualar a derivada a zero. Vamos usar a regra do quociente para derivar . A regra do quociente diz que:

Passo 4

Aplicando a regra do quociente:

Passo 5

Para achar o mínimo, igualamos a derivada a zero:
Isso nos dá duas soluções: ou . No contexto do problema, provavelmente não faz sentido, então a gente fica com:

Resposta

O valor de que minimiza é .

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(Funções Periódicas) Uma função é periódica de período se para todo . Mostre que:
© A função é periódica se e só se é racional.
Utilizando o método da bissecção, determine a raiz da função , considerando o intervalo [0.5:2]:
i a x b
1
2
3
4
5
Utilizando o método da falsa posição, determine a raiz da função , considerando o intervalo [0.5:2]:
i a x b
1
2
3
4
5