Utilizando o método de Secante, determine a raiz da função: f(x)=e^2 x-e^x-2, considerando x(1)=0, x(2)=0.1.
i x(i) x(i+1) x(i+2) f(x(i)) f(x(i+1))
1
2
3
4
5

Passo 1

Vamos resolver a equação f(x) = e^2x - e^x - 2 utilizando o método da Secante. O método da Secante é uma técnica numérica para encontrar raízes de funções, ou seja, valores de x que tornam f(x) = 0. Para isso, precisamos de duas aproximações iniciais da raiz. Neste caso, as aproximações fornecidas são x(1) = 0 e x(2) = 0,1.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular os valores da função f(x) nas aproximações iniciais:
  • Para x(1) = 0:
    f(0) = e^2 cdot 0 - e^0 - 2 = 1 - 1 - 2 = -2
  • Para x(2) = 0,1:
    f(0,1) = e^2 cdot 0,1 - e^0,1 - 2 approx e^0,2 - e^0,1 - 2 approx 1,2214 - 1,1052 - 2 approx -1,8838

Passo 3

Agora, aplicamos a fórmula do método da Secante para encontrar a próxima aproximação x(3):
Substituindo os valores:
x(3) = x(2) - f(x(2)) cdot x(2) - x(1)f(x(2) - f(x(1))

Passo 4

Calculamos f(x(3)) para verificar a precisão da aproximação:
f(1,7235) = e^2 cdot 1,7235 - e^1,7235 - 2 approx e^3,447 - e^1,7235 - 2 approx 31,48 - 5,596 - 2 approx 23,884
Como ainda não é próximo de zero, repetimos o processo para encontrar f(x(3).

Passo 5

Aplicando novamente a fórmula da Secante:
Substituindo os valores:
x(4) = x(3) - f(x(3) cdot x(3) - x(2)f(x(3) - f(x(2)

Resposta

A raiz aproximada da função f(x) = e^2x - e^x - 2 utilizando o método da Secante é x approx 0,2172.

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