Utilizando o método de Gauss, encontre o vetor solução dos seguintes sistemas:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse sistema de equações usando o método de Gauss. Esse método envolve transformar o sistema em uma matriz aumentada e, com operações nas linhas, deixá-la numa forma mais fácil de resolver, tipo triangular. Vou precisar de operações básicas com linhas, como trocar, multiplicar ou somar linhas para simplificar.
Passo 2
Primeiro, vamos montar a matriz aumentada do sistema dado:
Passo 3
Agora, vamos fazer com que o primeiro elemento abaixo do 1 na primeira coluna seja zero. Para isso, subtraímos a primeira linha da segunda:
A matriz fica:
Passo 4
Vamos agora eliminar o elemento abaixo do segundo pivô. Para facilitar, multiplicamos a segunda linha por para que o coeficiente de seja 1:
A matriz fica:
Passo 5
Agora, vamos eliminar o abaixo do pivô na segunda coluna. Somamos a segunda linha com a terceira:
A matriz fica:
Passo 6
Vamos agora focar na terceira coluna. Primeiro, multiplicamos a terceira linha por para que o coeficiente de seja 1:
A matriz fica:
Passo 7
Agora, eliminamos o abaixo do pivô na terceira coluna. Somamos a terceira linha com a quarta:
A matriz fica:
Passo 8
Com a matriz triangular pronta, fazemos a substituição para encontrar as variáveis. Começando pela última linha: