Utilizando o método de Gauss, encontre o vetor solução dos seguintes sistemas:

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse sistema de equações usando o método de Gauss. Esse método envolve transformar o sistema em uma matriz aumentada e, com operações nas linhas, deixá-la numa forma mais fácil de resolver, tipo triangular. Vou precisar de operações básicas com linhas, como trocar, multiplicar ou somar linhas para simplificar.

Passo 2

Primeiro, vamos montar a matriz aumentada do sistema dado:

Passo 3

Agora, vamos fazer com que o primeiro elemento abaixo do 1 na primeira coluna seja zero. Para isso, subtraímos a primeira linha da segunda:
A matriz fica:

Passo 4

Vamos agora eliminar o elemento abaixo do segundo pivô. Para facilitar, multiplicamos a segunda linha por para que o coeficiente de seja 1:
A matriz fica:

Passo 5

Agora, vamos eliminar o abaixo do pivô na segunda coluna. Somamos a segunda linha com a terceira:
A matriz fica:

Passo 6

Vamos agora focar na terceira coluna. Primeiro, multiplicamos a terceira linha por para que o coeficiente de seja 1:
A matriz fica:

Passo 7

Agora, eliminamos o abaixo do pivô na terceira coluna. Somamos a terceira linha com a quarta:
A matriz fica:

Passo 8

Com a matriz triangular pronta, fazemos a substituição para encontrar as variáveis. Começando pela última linha:

Passo 9

Substituímos na terceira equação:

Passo 10

Substituímos na segunda equação:

Passo 11

Por fim, substituímos na primeira equação:

Resposta

A solução do sistema é:

Exercícios relacionados

Utilizando o método de Gauss, encontre o vetor solução dos seguintes sistemas:
Use o método de Newton-Raphson para encontrar o vetor solução do sistema de equações não-lineares formado pelas funções . A solução começa com e . Realize as três primeiras iterações. É possível concluir alguma coisa quanto à convergência com o cálculo destas iterações?
Utilizando o método de Gauss-Seidel, encontre o vetor solução do sistema abaixo. e
Utilizando o método de Gauss, encontre o vetor solução dos seguintes sistemas: