Utilizando o método de Gauss, encontre o vetor solução dos seguintes sistemas:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse sistema de equações usando o método de Gauss. O sistema que temos é:
l 2 x1+2 x2-x3=5 4 x1+3 x2-x3=8 8 x1+5 x2-3 x3=16
Vamos precisar usar álgebra linear, especificamente a eliminação de Gauss, para transformar esse sistema em uma forma mais simples e encontrar os valores de , e .
Passo 2
Primeiro, vamos escrever a matriz aumentada do sistema:
A ideia é usar operações nas linhas para transformar essa matriz em uma forma triangular, onde conseguimos resolver as variáveis passo a passo.
Passo 3
Vamos começar eliminando o 4 - 2 times 2 = 0 3 - 2 times 2 = -1 -1 - 2 times (-1) = 1 8 - 2 times 5 = -2 das segunda e terceira equações. Para isso, podemos fazer:
Subtrair 2 vezes a primeira linha da segunda linha.
Subtrair 4 vezes a primeira linha da terceira linha.
Aplicando essas operações:
Para a segunda linha:
0 -1 1 | -2
A segunda linha fica:
8 - 4 times 2 = 0 5 - 4 times 2 = -3 -3 - 4 times (-1) = 1 16 - 4 times 5 = -4
Agora, vamos eliminar o 0 -3 3 | -6 da terceira linha usando a segunda linha. Para isso, podemos multiplicar a segunda linha por 3 e somar à terceira linha:
Ops, parece que houve um erro. Na verdade, para eliminar o 0 + 0 = 0 -3 + (-3) = -6 3 + 1 = 4 -6 + (-4) = -10 da terceira linha, devemos somar 3 vezes a segunda linha com a terceira linha original:
Multiplicando a segunda linha por 3:
0 & -1 & 1 & | & -2 0 & -3 & 1 & | & -4
Somando com a terceira linha original:
0 -3 3 | -6
Na verdade, a forma correta para eliminar 0 + 0 = 0 -3 + (-3) = -6 3 + 1 = 4 -6 + (-4) = -10 é somar a segunda linha multiplicada por 3 com a terceira linha:
Multiplicando a segunda linha por 3:
Somando com a terceira linha:
Parece que continuamos com , vamos tentar outro método.
Passo 5
Vamos corrigir o processo. Para eliminar 0 -3 3 | -6 da terceira linha usando a segunda linha, faremos:
Multiplicamos a segunda linha por 3 e somamos com a terceira linha: