Utilizando o método de Gauss, encontre o vetor solução dos seguintes sistemas:
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um sistema de equações lineares com quatro variáveis: , , e . A matéria que vamos usar aqui é a eliminação de Gauss, que serve pra resolver sistemas desse tipo. Basicamente, a gente vai transformar o sistema em uma forma mais simples, onde é mais fácil encontrar os valores das variáveis. Para isso, vamos manipular as equações para eliminar uma variável de cada vez.
Passo 2
Primeiro, vamos escrever o sistema na forma de uma matriz aumentada:
A ideia aqui é usar o primeiro elemento da primeira linha (chamamos de pivô) para eliminar os das outras linhas.
Passo 3
Vamos eliminar o das linhas 2, 3 e 4. Para isso:
Linha 2: Subtrair 2 vezes a Linha 1 da Linha 2.
Linha 3: Subtrair 3 vezes a Linha 1 da Linha 3.
Linha 4: Subtrair 2 vezes a Linha 1 da Linha 4.
Fazendo isso:
Passo 4
Agora, vamos focar na segunda coluna. O pivô é o -5 da Linha 2. Vamos usar ele para eliminar o das Linhas 3 e 4.
Linha 3: Adicionar vezes a Linha 2 na Linha 3.
Linha 4: Adicionar vezes a Linha 2 na Linha 4.
Depois disso, a matriz fica:
Passo 5
Vamos agora para a terceira coluna. O pivô é da Linha 3. Vamos usar ele para eliminar o da Linha 4.
Linha 4: Subtrair vezes a Linha 3 da Linha 4.
Simplificando, a matriz fica:
Passo 6
A última linha ficou , o que é impossível, pois . Isso significa que o sistema não tem solução.