Utilizando o método de Gauss-Seidel, encontre o vetor solução do sistema abaixo. e
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse sistema de equações usando o método de Gauss-Seidel. Esse método é uma técnica iterativa para encontrar soluções de sistemas lineares. A gente começa com uma estimativa inicial (nesse caso, todos os valores são zero) e vai refinando essa estimativa até que as mudanças sejam menores que uma tolerância definida, que aqui é . Para isso, vamos precisar reorganizar as equações para expressar cada variável em função das outras.
Passo 2
Primeiro, vamos reorganizar cada equação para isolar uma variável. Isso facilita as iterações do método:
Primeira equação:
Segunda equação:
Terceira equação:
Quarta equação:
Quinta equação:
Passo 3
Vamos iniciar as iterações com .
Iteração 1:
Usando as fórmulas reorganizadas:
Nova estimativa:
Passo 4
Vamos para a Iteração 2 usando :
Nova estimativa:
Passo 5
Vamos verificar se as mudanças são menores que :
Como todas as diferenças são maiores que 0,01, precisamos fazer mais iterações. Repetindo esse processo, vamos continuar atualizando os valores até que todas as mudanças entre iterações sejam menores que nossa tolerância.
Resposta
Após várias iterações utilizando o método de Gauss-Seidel, o vetor solução que atende ao critério de é aproximadamente: