Utilizando a questão anterior, prove que , sendo que .
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para provar que , sabendo que . Isso está relacionado ao estudo de matrizes e suas propriedades, especificamente a matriz inversa. Para resolver isso, vamos precisar entender o que significa uma matriz inversa e como ela se relaciona com o produto de matrizes.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar o que é a matriz inversa. Uma matriz invertível tem uma matriz inversa que, quando multiplicada pela matriz original, resulta na matriz identidade . Ou seja:
Passo 3
Na questão, é dado que . Isso significa que a matriz inversa de é ela mesma. Então, podemos substituir por na equação acima:
Passo 4
Multiplicando por , temos:
Isso mostra que a matriz ao quadrado resulta na matriz identidade .