Utilizando a questão anterior, prove que
, sendo que
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para provar que
, sabendo que
. Isso está relacionado ao estudo de matrizes e suas propriedades, especificamente a matriz inversa. Para resolver isso, vamos precisar entender o que significa uma matriz inversa e como ela se relaciona com o produto de matrizes.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar o que é a matriz inversa. Uma matriz
invertível tem uma matriz inversa
que, quando multiplicada pela matriz original, resulta na matriz identidade
. Ou seja:
Passo 3
Na questão, é dado que
. Isso significa que a matriz inversa de
é ela mesma. Então, podemos substituir
por
na equação acima:
Passo 4
Multiplicando
por
, temos:
Isso mostra que a matriz
ao quadrado resulta na matriz identidade
.
Resposta
Assim, provamos que
quando
.