Utilizando o sistema de ponto flutuante normalizado (beta, t, m, M)=(10,7,-90,90), calcule as operações: x+y, x-y, x times y e x / y, onde:
d) x=1234,567 e y=45,67834

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente vai trabalhar com números de ponto flutuante normalizado no sistema (beta, t, m, M)=(10,7,-90,90). Isso significa que nossos números têm 7 dígitos significativos e os expoentes variam de -90 a 90. Vamos calcular as operações x + y, x - y, x times y e x / y, onde x = 1234,567 e y = 45,67834. Para isso, vamos precisar normalizar os números e seguir as regras da aritmética de ponto flutuante.

Passo 2

Primeiro, vamos normalizar os números x e y. Normalizar significa escrever os números na forma d1d2d3d4d5d6d7 times 10^e, onde 1 <= d1 <= 9.
Para x = 1234,567:
  • Movemos a vírgula para ficar entre o primeiro e o segundo dígito: 1.234567 times 10^3.
Para y = 45,67834:
  • Movemos a vírgula para ficar entre o primeiro e o segundo dígito: 4.567834 times 10^1.

Passo 3

Agora, vamos calcular x + y.
Primeiro, precisamos que os expoentes sejam iguais para somar as mantissas:
x = 1.234567 times 10^3
y = 4.567834 times 10^1 = 0.04567834 times 10^3
Agora, somamos as mantissas:
1.234567 + 0.04567834 = 1.28024534
Como temos 7 dígitos significativos, arredondamos para 1.280245 times 10^3.

Passo 4

Vamos calcular x - y.
Usando os mesmos expoentes:
x = 1.234567 times 10^3
y = 0.04567834 times 10^3
Subtraímos as mantissas:
1.234567 - 0.04567834 = 1.18888866
Arredondando para 7 dígitos: 1.188888 times 10^3.

Passo 5

Agora, o produto x times y.
Multiplicamos as mantissas e somamos os expoentes:
1.234567 times 4.567834 = 5.63730048227878
Somamos os expoentes: 10^3 times 10^1 = 10^4
Então, temos 5.63730048227878 times 10^4.
Arredondando para 7 dígitos: 5.637300 times 10^4.

Passo 6

Por último, a divisão x / y.
Dividimos as mantissas e subtraímos os expoentes:
1.234567 / 4.567834 approx 0.2700
Subtraímos os expoentes: 10^3 / 10^1 = 10^2
Então, temos 0.2700 times 10^2 = 2.700000 times 10^1.

Resposta

As operações resultaram em:
  • x + y = 1.280245 times 10^3
  • x - y = 1.188888 times 10^3
  • x times y = 5.637300 times 10^4
  • x / y = 2.700000 times 10^1

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