Utilizando o sistema de ponto flutuante normalizado (beta, t, m, M)=(10,7,-90,90), calcule as operações: x+y, x-y, x times y e x / y, onde:
a) x=0,1234567 times 10^wed>= 6 e y=0,9876543 times 10^wed>=-2

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de números em ponto flutuante! A gente vai trabalhar com um sistema especificado por (beta, t, m, M)=(10,7,-90,90). Precisamos calcular as operações x + y, x - y, x times y e x / y, onde:
  • x = 0,1234567 times 10^6
  • y = 0,9876543 times 10^-2
Para isso, vamos precisar entender como funciona a representação em ponto flutuante e como realizar cada operação respeitando as regras desse sistema.

Passo 2

Primeiro, vamos entender os números que temos:
  • x = 0,1234567 times 10^6 é um número normalizado porque a parte significativa (0,1234567) está entre 1 e 10.
  • y = 0,9876543 times 10^-2 também está normalizado.
Agora, vamos preparar os números para as operações. Como o sistema tem 7 dígitos de precisão ( t = 7), vamos manter esse número de casas durante os cálculos.

Passo 3

Calculando x + y:
Para somar x + y, precisamos que os exponentes sejam iguais. Vamos ajustar y para ter o mesmo expoente de x:
y = 0,9876543 times 10^-2 = 0,00009876543 times 10^6
Agora, somamos as partes significativas:
0,1234567 + 0,00009876543 = 0,12355546543
Arredondando para 7 d��gitos:
0,1235555 times 10^6 = 1,235555 times 10^5

Passo 4

Calculando x - y:
Novamente, alinhamos os expoentes:
y = 0,00009876543 times 10^6
Subtraímos as partes significativas:
0,1234567 - 0,00009876543 = 0,12335793457
Arredondando para 7 dígitos:
0,1233580 times 10^6 = 1,233580 times 10^5

Passo 5

Calculando x times y:
Multiplicamos as partes significativas e somamos os expoentes:
0,1234567 times 0,9876543 = 0,121932631112 approx 0,1219326 (arredondado para 7 dígitos)
10^6 times 10^-2 = 10^4
Então:
0,1219326 times 10^4 = 1,219326 times 10^3

Passo 6

Calculando x / y:
Dividimos as partes significativas e subtraímos os expoentes:
0,12345670,9876543 approx 0,1249999 (arredondado para 7 dígitos)
10^6 / 10^-2 = 10^8
Então:
0,1249999 times 10^8 = 1,249999 times 10^7

Resposta

As operações resultam em:
  • x + y = 1,235555 times 10^5
  • x - y = 1,233580 times 10^5
  • x times y = 1,219326 times 10^3
  • x / y = 1,249999 times 10^7

Exercícios relacionados