Utilize o Método da Secante para encontrar um valor aproximado para calculando uma aproximação para a raiz de , utilizando como aproximações iniciais e uma precisão .
Obs.: Em cada cálculo utilize pelo menos 4 casas decimais depois da vírgula (ponto).

Passo 1

Vamos entender o que o exercício pede. Precisamos encontrar um valor aproximado para usando o Método da Secante. Isso significa que vamos encontrar uma raiz da função . Para isso, vamos usar as aproximações iniciais e , e vamos continuar o processo até que a precisão desejada, que é , seja alcançada.

Passo 2

No Método da Secante, usamos a fórmula:
Essa fórmula nos permite calcular uma nova aproximação usando os dois passos anteriores.

Passo 3

Primeira iteração ( ):
Calculamos e .
Agora aplicamos a fórmula da secante:

Passo 4

Verificamos a precisão:
Como ainda não alcançamos a precisão desejada, continuamos.
Segunda iteração ( ):
Calculamos e .
Aplicamos a fórmula:
Calculando as frações:
Então:

Passo 5

Verificamos a precisão:
Como a diferença ainda é maior que a precisão desejada, continuamos.
Terceira iteração ( ):
Calculamos e .
Aplicamos a fórmula:
Calculando as frações:
Então:

Passo 6

Verificamos a precisão:
Continuamos o processo.

Passo 7

Quarta iteração ( ):
Calculamos e .
Aplicamos a fórmula:
Calculando as frações:
Então:

Passo 8

Verificamos a precisão:
Continuamos o processo.

Resposta

Após várias iterações, observamos que o Método da Secante não está convergindo para um valor próximo de com as aproximações iniciais e dentro da precisão . Pode ser necessário escolher outros valores iniciais ou utilizar outro método de aproximação.

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Obs.: Em cada cálculo utilize pelo menos 3 casas decimais depois da vírgula (ponto).
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