Utilize o Método da Secante para encontrar um valor aproximado
para
calculando uma aproximação para a raiz de
, utilizando como aproximações iniciais
e uma precisão
.
Obs.: Em cada cálculo utilize pelo menos 4 casas decimais depois da vírgula (ponto).
Obs.: Em cada cálculo utilize pelo menos 4 casas decimais depois da vírgula (ponto).
Passo 1
Vamos entender o que o exercício pede. Precisamos encontrar um valor aproximado para
usando o Método da Secante. Isso significa que vamos encontrar uma raiz da função
. Para isso, vamos usar as aproximações iniciais
e
, e vamos continuar o processo até que a precisão desejada, que é
, seja alcançada.
Passo 2
No Método da Secante, usamos a fórmula:
Essa fórmula nos permite calcular uma nova aproximação usando os dois passos anteriores.
Passo 3
Primeira iteração (
):
Calculamos
e
.
Agora aplicamos a fórmula da secante:
Passo 4
Verificamos a precisão:
Como ainda não alcançamos a precisão desejada, continuamos.
Segunda iteração (
):
Calculamos
e
.
Aplicamos a fórmula:
Calculando as frações:
Então:
Passo 5
Verificamos a precisão:
Como a diferença ainda é maior que a precisão desejada, continuamos.
Terceira iteração (
):
Calculamos
e
.
Aplicamos a fórmula:
Calculando as frações:
Então:
Passo 6
Verificamos a precisão:
Continuamos o processo.
Passo 7
Quarta iteração (
):
Calculamos
e
.
Aplicamos a fórmula:
Calculando as frações:
Então:
Passo 8
Verificamos a precisão:
Continuamos o processo.
Resposta
Após várias iterações, observamos que o Método da Secante não está convergindo para um valor próximo de
com as aproximações iniciais
e
dentro da precisão
. Pode ser necessário escolher outros valores iniciais ou utilizar outro método de aproximação.