Utilize o Método da Bisseção para encontrar uma solução com precisão de
para os problemas:
para
Passo 1
Então, vamos lá! A gente tem a equação
e precisa encontrar uma solução para
dentro do intervalo
usando o Método da Bisseção com uma precisão de
. O Método da Bisseção é uma técnica para encontrar raízes de funções contínuas, dividindo intervalos ao meio repetidamente até chegar perto o suficiente da solução.
Passo 2
Primeiro, vamos verificar se realmente existe uma raiz no intervalo
. Calculamos a função nos extremos:
Para
:
Para
:
Como
e
(que é aproximadamente 2,71), e os sinais são opostos, sabemos que existe pelo menos uma raiz no intervalo pelo Teorema do Valor Intermediário.
Passo 3
Agora, vamos aplicar o Método da Bisseção. A ideia é sempre dividir o intervalo ao meio e ver em qual subintervalo a raiz está, repetindo isso até alcançar a precisão desejada.
-
Primeira iteração:
-
, - Ponto médio:
- Calcula
- Como
, a raiz está no intervalo .
-
-
Segunda iteração:
-
, - Ponto médio:
- Calcula
- Como
, a raiz está no intervalo .
-
-
Terceira iteração:
-
, - Ponto médio:
- Calcula
- Como
, a raiz está no intervalo .
-
-
Quarta iteração:
-
, - Ponto médio:
- Calcula
- Como
, a raiz está no intervalo .
-
-
Quinta iteração:
-
, - Ponto médio:
- Calcula
- Como
, a raiz está no intervalo .
-
-
Sexta iteração:
-
, - Ponto médio:
- Calcula
- Como
, a raiz está no intervalo .
-
-
Sétima iteração:
-
, - Ponto médio:
- Calcula
- Como
, alcançamos a precisão desejada!
-
Resposta
A solução aproximada da equação
no intervalo
usando o Método da Bisseção com precisão de
é
.