Utilize o Método da Bisseção para encontrar uma solução com precisão de para os problemas: para
Passo 1
Então, vamos lá! A gente tem a equação e precisa encontrar uma solução para dentro do intervalo usando o Método da Bisseção com uma precisão de . O Método da Bisseção é uma técnica para encontrar raízes de funções contínuas, dividindo intervalos ao meio repetidamente até chegar perto o suficiente da solução.
Passo 2
Primeiro, vamos verificar se realmente existe uma raiz no intervalo . Calculamos a função nos extremos:
Para :
Para :
Como e (que é aproximadamente 2,71), e os sinais são opostos, sabemos que existe pelo menos uma raiz no intervalo pelo Teorema do Valor Intermediário.
Passo 3
Agora, vamos aplicar o Método da Bisseção. A ideia é sempre dividir o intervalo ao meio e ver em qual subintervalo a raiz está, repetindo isso até alcançar a precisão desejada.
Primeira iteração:
,
Ponto médio:
Calcula
Como , a raiz está no intervalo .
Segunda iteração:
,
Ponto médio:
Calcula
Como , a raiz está no intervalo .
Terceira iteração:
,
Ponto médio:
Calcula
Como , a raiz está no intervalo .
Quarta iteração:
,
Ponto médio:
Calcula
Como , a raiz está no intervalo .
Quinta iteração:
,
Ponto médio:
Calcula
Como , a raiz está no intervalo .
Sexta iteração:
,
Ponto médio:
Calcula
Como , a raiz está no intervalo .
Sétima iteração:
,
Ponto médio:
Calcula
Como , alcançamos a precisão desejada!
Resposta
A solução aproximada da equação no intervalo usando o Método da Bisseção com precisão de é .