Utilize o Método da Bisseção para encontrar uma solução com precisão de 10^-3 para os problemas: e^x-x^2+3 x-2=0 para x in[0,1]

Passo 1

Então, vamos lá! A gente tem a equação e precisa encontrar uma solução para dentro do intervalo usando o Método da Bisseção com uma precisão de . O Método da Bisseção é uma técnica para encontrar raízes de funções contínuas, dividindo intervalos ao meio repetidamente até chegar perto o suficiente da solução.

Passo 2

Primeiro, vamos verificar se realmente existe uma raiz no intervalo f(0) = e^0 - 0^2 + 3 times 0 - 2 = 1 - 0 + 0 - 2 = -1 . Calculamos a função nos extremos:
Para f(1) = e^1 - 1^2 + 3 times 1 - 2 = e - 1 + 3 - 2 = e :
Para :
Como e (que é aproximadamente 2,71), e os sinais são opostos, sabemos que existe pelo menos uma raiz no intervalo pelo Teorema do Valor Intermediário.

Passo 3

Agora, vamos aplicar o Método da Bisseção. A ideia é sempre dividir o intervalo ao meio e ver em qual subintervalo a raiz está, repetindo isso até alcançar a precisão desejada.
  1. Primeira iteração:
    • ,
    • Ponto médio:
    • Calcula
    • Como , a raiz está no intervalo .
  2. Segunda iteração:
    • ,
    • Ponto médio:
    • Calcula
    • Como , a raiz está no intervalo .
  3. Terceira iteração:
    • ,
    • Ponto médio:
    • Calcula
    • Como , a raiz está no intervalo .
  4. Quarta iteração:
    • ,
    • Ponto médio:
    • Calcula
    • Como , a raiz está no intervalo .
  5. Quinta iteração:
    • ,
    • Ponto médio:
    • Calcula
    • Como , a raiz está no intervalo .
  6. Sexta iteração:
    • ,
    • Ponto médio:
    • Calcula
    • Como , a raiz está no intervalo .
  7. Sétima iteração:
    • ,
    • Ponto médio:
    • Calcula
    • Como , alcançamos a precisão desejada!

Resposta

A solução aproximada da equação no intervalo usando o Método da Bisseção com precisão de é .

Exercícios relacionados