Utilize o Método da Bisseção para encontrar uma solução com precisão de
para os problemas:
para
Passo 1
Beleza, vamos resolver a equação
usando o Método da Bisseção. Esse método é uma técnica de busca de raízes de funções contínuas em um intervalo específico. Aqui, nosso intervalo é
. Vamos precisar entender como o método funciona passo a passo para chegar numa solução com precisão de
.
Passo 2
Primeiro, definimos a função
. Queremos encontrar o valor de
que faz
dentro do intervalo
.
Passo 3
No Método da Bisseção, começamos verificando os sinais da função nos pontos finais do intervalo:
- Calculamos
- Calculamos
Como
é negativo e
é positivo, sabemos que existe pelo menos uma raiz entre 0 e 1.
Passo 4
Agora, encontramos o ponto médio do intervalo:
Calculamos
Como
é negativo, a raiz está entre
e
.
Passo 5
Atualizamos o intervalo para
e encontramos o novo ponto médio:
Calculamos
Agora,
é positivo, então a raiz está entre
e
.
Passo 6
Continuamos o processo com o novo intervalo
:
Calculamos
Como
é negativo, a raiz está entre
e
.
Passo 7
Mais uma iteração no intervalo
:
Calculamos
Agora, a raiz está entre
e
.
Passo 8
Última iteração para alcançar a precisão de
:
Calculamos
Como a diferença é menor que
, paramos aqui.
Resposta
A solução aproximada da equação
no intervalo
com precisão de
é
.