Utilize o Método da Bisseção para encontrar uma solução com precisão de
para os problemas:
para
Passo 1
Beleza, vamos resolver a equação
usando o Método da Bisseção. Esse método é uma técnica de busca de raízes de funções contínuas em um intervalo específico. Aqui, nosso intervalo é
. Vamos precisar entender como o método funciona passo a passo para chegar numa solução com precisão de
.
Passo 2
Primeiro, definimos a função
. Queremos encontrar o valor de
que faz
dentro do intervalo
.
Passo 3
No Método da Bisseção, começamos verificando os sinais da função nos pontos finais do intervalo:
- Calculamos
- Calculamos
Como
é negativo e
é positivo, sabemos que existe pelo menos uma raiz entre 0 e 1.
Passo 4
Agora, encontramos o ponto médio do intervalo:
Calculamos
Como
é negativo, a raiz está entre
e
.
Passo 5
Atualizamos o intervalo para
e encontramos o novo ponto médio:
Calculamos
Agora,
é positivo, então a raiz está entre
e
.
Passo 6
Continuamos o processo com o novo intervalo
:
Calculamos
Como
é negativo, a raiz está entre
e
.
Passo 7
Mais uma iteração no intervalo
:
Calculamos
Agora, a raiz está entre
e
.
Passo 8
Última iteração para alcançar a precisão de
:
Calculamos
Como a diferença é menor que
, paramos aqui.
Resposta
A solução aproximada da equação
no intervalo
com precisão de
é
.
Exercícios relacionados
Um medicamento administrado a um paciente produz uma concentração na corrente sangüínea dada pela função
miligramas por mililitro,
horas depois de terem sido injetadas no paciente
unidades. A concentração máxima de segurança é de
. Uma quantidade adicional desse medicamento deve ser administrada ao paciente quando a concentração cai para
. Determine, até o minuto mais próximo, quando essa segunda injeção deve ser aplicada.
A seguir são apresentadas quatro funções de iteração, as quais serão utilizadas para obter uma aproximação para
via Método Iterativo Linear utilizando como aproximação inicial
. Ordene essas funções de iteração de acordo com a velocidade de convergência.
(b)
(b)
Use o Método de Newton para encontrar uma aproximação
para cada equação a seguir. A solução se encontra dentro do intervalo a frente de cada equação. Trabalhe com 4 casas decimais e como critério de parada considere
. Tome a aproximação inicial como sendo o ponto médio dos intervalos apresentados.
(e) para
;
(e)
Determine as coordenadas do ponto
sobre a curva
mais próximo do ponto
usando o Método de Newton. Antes de aplicar o método, determine um intervalo
de comprimento 1 que contém a solução do problema. Tome o ponto médio desse intervalo como aproximação inicial. Trabalhe com 4 casas decimais e utilize
como critério de parada.