Utilize o Método da Bisseção para encontrar uma solução com precisão de para os problemas: para

Passo 1

Beleza, vamos resolver a equação usando o Método da Bisseção. Esse método é uma técnica de busca de raízes de funções contínuas em um intervalo específico. Aqui, nosso intervalo é . Vamos precisar entender como o método funciona passo a passo para chegar numa solução com precisão de .

Passo 2

Primeiro, definimos a função . Queremos encontrar o valor de que faz dentro do intervalo .

Passo 3

No Método da Bisseção, começamos verificando os sinais da função nos pontos finais do intervalo:
  • Calculamos
  • Calculamos
Como é negativo e é positivo, sabemos que existe pelo menos uma raiz entre 0 e 1.

Passo 4

Agora, encontramos o ponto médio do intervalo:
Calculamos
Como é negativo, a raiz está entre e .

Passo 5

Atualizamos o intervalo para e encontramos o novo ponto médio:
Calculamos
Agora, é positivo, então a raiz está entre e .

Passo 6

Continuamos o processo com o novo intervalo :
Calculamos
Como é negativo, a raiz está entre e .

Passo 7

Mais uma iteração no intervalo :
Calculamos
Agora, a raiz está entre e .

Passo 8

Última iteração para alcançar a precisão de :
Calculamos
Como a diferença é menor que , paramos aqui.

Resposta

A solução aproximada da equação no intervalo com precisão de é .

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Um medicamento administrado a um paciente produz uma concentração na corrente sangüínea dada pela função miligramas por mililitro, horas depois de terem sido injetadas no paciente unidades. A concentração máxima de segurança é de . Uma quantidade adicional desse medicamento deve ser administrada ao paciente quando a concentração cai para . Determine, até o minuto mais próximo, quando essa segunda injeção deve ser aplicada.
A seguir são apresentadas quatro funções de iteração, as quais serão utilizadas para obter uma aproximação para via Método Iterativo Linear utilizando como aproximação inicial . Ordene essas funções de iteração de acordo com a velocidade de convergência.
(b)
Use o Método de Newton para encontrar uma aproximação para cada equação a seguir. A solução se encontra dentro do intervalo a frente de cada equação. Trabalhe com 4 casas decimais e como critério de parada considere . Tome a aproximação inicial como sendo o ponto médio dos intervalos apresentados.
(e) para ;
Determine as coordenadas do ponto sobre a curva mais próximo do ponto usando o Método de Newton. Antes de aplicar o método, determine um intervalo de comprimento 1 que contém a solução do problema. Tome o ponto médio desse intervalo como aproximação inicial. Trabalhe com 4 casas decimais e utilize como critério de parada.