Utilize o Método da Bisseção para encontrar uma solução com precisão de 10^-3 para os problemas: x-2^-x=0 para x in[0,1]

Passo 1

Beleza, vamos resolver a equação usando o Método da Bisseção. Esse método é uma técnica de busca de raízes de funções contínuas em um intervalo específico. Aqui, nosso intervalo é . Vamos precisar entender como o método funciona passo a passo para chegar numa solução com precisão de .

Passo 2

Primeiro, definimos a função . Queremos encontrar o valor de que faz dentro do intervalo .

Passo 3

No Método da Bisseção, começamos verificando os sinais da função nos pontos finais do intervalo:
  • Calculamos
  • Calculamos
Como é negativo e é positivo, sabemos que existe pelo menos uma raiz entre 0 e 1.

Passo 4

Agora, encontramos o ponto médio do intervalo:
c = a + b2 = 0 + 12 = 0,5
Calculamos
Como é negativo, a raiz está entre e .

Passo 5

Atualizamos o intervalo para c = 0,5 + 12 = 0,75 e encontramos o novo ponto médio:
Calculamos
Agora, é positivo, então a raiz está entre e .

Passo 6

Continuamos o processo com o novo intervalo c = 0,5 + 0,752 = 0,625 :
Calculamos
Como é negativo, a raiz está entre e .

Passo 7

Mais uma iteração no intervalo c = 0,625 + 0,752 = 0,6875 :
Calculamos
Agora, a raiz está entre e .

Passo 8

Última iteração para alcançar a precisão de c = 0,625 + 0,68752 = 0,65625 :
Calculamos
Como a diferença é menor que , paramos aqui.

Resposta

A solução aproximada da equação no intervalo com precisão de é .

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