Qual é o valor da observável do momento, se a função de onda psi(x)=e^-i 4 x

Passo 1

Vamos resolver o exercício que pergunta qual é o valor da observável do momento para a função de onda psi(x) = e^-i4x. Estamos trabalhando com o conteúdo de mecânica quântica, especificamente com operadores e expectativas de observáveis. Para resolver isso, vamos precisar entender como aplicar o operador de momento na função de onda dada.

Passo 2

Primeiro, precisamos lembrar que na mecânica quântica, o operador de momento é definido como:
p = -ihbar ddx
Aqui, hbar é a constante de Planck reduzida e i é a unidade imaginária.

Passo 3

A expectativa do valor do momento para uma função de onda psi(x) é calculada pela integral:
lang<= p rang<= = integral-infty^infty psi^*(x) p psi(x) , dx
onde psi^*(x) é o conjugado complexo de psi(x).

Passo 4

Vamos aplicar o operador de momento na função de onda dada:
p psi(x) = -ihbar ddx e^-i4x
Calculando a derivada:
ddx e^-i4x = -i4 e^-i4x
Então:
p psi(x) = -ihbar (-i4) e^-i4x = hbar 4 e^-i4x

Passo 5

Agora, calculamos a expectativa:
lang<= p rang<= = integral-infty^infty e^i4x cdot hbar 4 e^-i4x , dx = hbar 4 integral-infty^infty 1 , dx
Entretanto, essa integral implica em um estado normalizado no infinito. Para funções planas como essa, consideramos que a expectativa do momento é simplesmente o coeficiente multiplicador.

Passo 6

Portanto, o valor esperado do momento é:
lang<= p rang<= = hbar 4
Se considerarmos unidades onde hbar = 1, então:
lang<= p rang<= = 4

Resposta

O valor da observável do momento é 4,hbar.

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