Qual é o valor da observável do momento, se a função de onda

Passo 1

Vamos resolver o exercício que pergunta qual é o valor da observável do momento para a função de onda . Estamos trabalhando com o conteúdo de mecânica quântica, especificamente com operadores e expectativas de observáveis. Para resolver isso, vamos precisar entender como aplicar o operador de momento na função de onda dada.

Passo 2

Primeiro, precisamos lembrar que na mecânica quântica, o operador de momento é definido como:
Aqui, é a constante de Planck reduzida e é a unidade imaginária.

Passo 3

A expectativa do valor do momento para uma função de onda é calculada pela integral:
onde é o conjugado complexo de .

Passo 4

Vamos aplicar o operador de momento na função de onda dada:
Calculando a derivada:
Então:

Passo 5

Agora, calculamos a expectativa:
Entretanto, essa integral implica em um estado normalizado no infinito. Para funções planas como essa, consideramos que a expectativa do momento é simplesmente o coeficiente multiplicador.

Passo 6

Portanto, o valor esperado do momento é:
Se considerarmos unidades onde , então:

Resposta

O valor da observável do momento é .

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