Qual é o valor da observável do momento, se a função de onda
Passo 1
Vamos resolver o exercício que pergunta qual é o valor da observável do momento para a função de onda
. Estamos trabalhando com o conteúdo de mecânica quântica, especificamente com operadores e expectativas de observáveis. Para resolver isso, vamos precisar entender como aplicar o operador de momento na função de onda dada.
Passo 2
Primeiro, precisamos lembrar que na mecânica quântica, o operador de momento é definido como:
Aqui,
é a constante de Planck reduzida e
é a unidade imaginária.
Passo 3
A expectativa do valor do momento para uma função de onda
é calculada pela integral:
onde
é o conjugado complexo de
.
Passo 4
Vamos aplicar o operador de momento na função de onda dada:
Calculando a derivada:
Então:
Passo 5
Agora, calculamos a expectativa:
Entretanto, essa integral implica em um estado normalizado no infinito. Para funções planas como essa, consideramos que a expectativa do momento é simplesmente o coeficiente multiplicador.
Passo 6
Portanto, o valor esperado do momento é:
Se considerarmos unidades onde
, então:
Resposta
O valor da observável do momento é
.