De um velocímetro de um automóvel foram obtidas as seguintes leituras de velocidade instantânea:
Calcule a distância em quilômetros, percorrida pelo automóvel usando a regra de Simpson.
Passo 1
Então, a gente tem um exercício onde foram registradas as velocidades de um carro em vários momentos diferentes. O objetivo é calcular a distância percorrida pelo automóvel usando a Regra de Simpson. Para isso, vamos precisar entender um pouco sobre cálculo integrado e essa regra específica que ajuda a aproximar integrais de forma mais precisa.
Passo 2
Primeiro, vamos organizar os dados que temos. As velocidades estão medidas em quilômetros por hora (km/h) e os tempos em minutos. Para facilitar os cálculos, vamos converter os minutos para horas, já que a velocidade está em km/h. A conversão é simples: dividimos os minutos por 60.
Simplificando:
Passo 3
Agora, vamos aplicar a Regra de Simpson para aproximar a integral da velocidade em relação ao tempo, que nos dará a distância percorrida. A Regra de Simpson é uma técnica de integração numérica que utiliza parábolas para aproximar a área sob a curva.
A fórmula da Regra de Simpson para
intervalos (onde
deve ser par) é:
Onde:
-
é a largura de cada intervalo. -
são os valores da função nos pontos.
No nosso caso:
-
(pois temos 9 pontos, então 8 intervalos). -
.
Passo 4
Vamos aplicar a fórmula com nossos dados:
Substituindo os valores:
Vamos calcular cada parte:
- Valores ímpares (v1, v3, v5, v7):
Multiplicando por 4:
- Valores pares (v2, v4, v6):
Multiplicando por 2:
- Somando tudo:
Agora, multiplicamos por
:
Resposta
A distância percorrida pelo automóvel é aproximadamente 26,25 quilômetros.
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A velocidade
de um foguete lançado verticalmente foi tabelada como segue:
Usando a regra
de Simpson calcular a altura do foguete após 20 segundos.
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utilizando os dados da tabela a seguir:
|
1.00 | 1.05 | 1.10 | 1.15 | 1.20 | 1.25 | 1.30 | |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|
|
1.0000 | 1.0247 | 1.0488 | 1.0723 | 1.0954 | 1.1180 | 1.1401 | . |
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Obter
nos seguintes casos:
e
.
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