De um velocímetro de um automóvel foram obtidas as seguintes leituras de velocidade instantânea:
Calcule a distância em quilômetros, percorrida pelo automóvel usando a regra de Simpson.

Passo 1

Então, a gente tem um exercício onde foram registradas as velocidades de um carro em vários momentos diferentes. O objetivo é calcular a distância percorrida pelo automóvel usando a Regra de Simpson. Para isso, vamos precisar entender um pouco sobre cálculo integrado e essa regra específica que ajuda a aproximar integrais de forma mais precisa.

Passo 2

Primeiro, vamos organizar os dados que temos. As velocidades estão medidas em quilômetros por hora (km/h) e os tempos em minutos. Para facilitar os cálculos, vamos converter os minutos para horas, já que a velocidade está em km/h. A conversão é simples: dividimos os minutos por 60.
Simplificando:

Passo 3

Agora, vamos aplicar a Regra de Simpson para aproximar a integral da velocidade em relação ao tempo, que nos dará a distância percorrida. A Regra de Simpson é uma técnica de integração numérica que utiliza parábolas para aproximar a área sob a curva.
A fórmula da Regra de Simpson para intervalos (onde deve ser par) é:
í
Onde:
  • é a largura de cada intervalo.
  • são os valores da função nos pontos.
No nosso caso:
  • (pois temos 9 pontos, então 8 intervalos).
  • .

Passo 4

Vamos aplicar a fórmula com nossos dados:
â
Substituindo os valores:
â
Vamos calcular cada parte:
  1. Valores ímpares (v1, v3, v5, v7):
Multiplicando por 4:
  1. Valores pares (v2, v4, v6):
Multiplicando por 2:
  1. Somando tudo:
Agora, multiplicamos por :
â

Resposta

A distância percorrida pelo automóvel é aproximadamente 26,25 quilômetros.

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é
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1.00 1.05 1.10 1.15 1.20 1.25 1.30
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