De um velocímetro de um automóvel foram obtidas as seguintes leituras de velocidade instantânea:
c|ccccccccc t(min ) & 0 & 5 & 10 & 15 & 20 & 25 & 30 & 35 & 40 hline v(km / h) & 23 & 25 & 30 & 35 & 40 & 45 & 47 & 52 & 60
Calcule a distância em quilômetros, percorrida pelo automóvel usando a regra de Simpson.

Passo 1

Então, a gente tem um exercício onde foram registradas as velocidades de um carro em vários momentos diferentes. O objetivo é calcular a distância percorrida pelo automóvel usando a Regra de Simpson. Para isso, vamos precisar entender um pouco sobre cálculo integrado e essa regra específica que ajuda a aproximar integrais de forma mais precisa.

Passo 2

Primeiro, vamos organizar os dados que temos. As velocidades estão medidas em quilômetros por hora (km/h) e os tempos em minutos. Para facilitar os cálculos, vamos converter os minutos para horas, já que a velocidade está em km/h. A conversão é simples: dividimos os minutos por 60.
c|ccccccccc t (horas) & 0 & 560 & 1060 & 1560 & 2060 & 2560 & 3060 & 3560 & 4060 hline v (km/h) & 23 & 25 & 30 & 35 & 40 & 45 & 47 & 52 & 60
Simplificando:
c|ccccccccc t (horas) & 0 & 0,0833 & 0,1667 & 0,25 & 0,3333 & 0,4167 & 0,5 & 0,5833 & 0,6667 hline v (km/h) & 23 & 25 & 30 & 35 & 40 & 45 & 47 & 52 & 60

Passo 3

Agora, vamos aplicar a Regra de Simpson para aproximar a integral da velocidade em relação ao tempo, que nos dará a distância percorrida. A Regra de Simpson é uma técnica de integração numérica que utiliza parábolas para aproximar a área sob a curva.
A fórmula da Regra de Simpson para Integral approx De intervalos (onde deve ser par) é:
í
Onde:
  • é a largura de cada intervalo.
  • são os valores da função nos pontos.
No nosso caso:
  • (pois temos 9 pontos, então 8 intervalos).
  • .

Passo 4

Vamos aplicar a fórmula com nossos dados:
Distância approx 0,08333 [ v0 + 4(v1 + v3 + v5 + v7) + 2(v2 + v4 + v6) + v8 ] â
Substituindo os valores:
Distância approx 0,08333 [ 23 + 4(25 + 35 + 45 + 52) + 2(30 + 40 + 47) + 60 ] â
Vamos calcular cada parte:
  1. Valores ímpares (v1, v3, v5, v7):
25 + 35 + 45 + 52 = 157
Multiplicando por 4:
4 times 157 = 628
  1. Valores pares (v2, v4, v6):
30 + 40 + 47 = 117
Multiplicando por 2:
2 times 117 = 234
  1. Somando tudo:
23 + 628 + 234 + 60 = 945
Agora, multiplicamos por Distância approx 0,08333 times 945 approx 0,02777 times 945 approx 26,25 km :
â

Resposta

A distância percorrida pelo automóvel é aproximadamente 26,25 quilômetros.

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