Verdadeiro ou falso? Apresente justificativas para as afirmações falsas. Se lim n infty an=2, então lim n infty(an+3-an)=0.

Passo 1

Vamos analisar a afirmação: Se lim n infty an=2, então lim n infty(an+3-an)=0. Estamos trabalhando com o conceito de limites de sequências na matemática. Para resolver isso, vamos precisar entender como os limites se comportam quando manipulamos os termos da sequência.

Passo 2

Primeiro, sabemos que lim n infty an = 2. Isso significa que, conforme n fica cada vez maior, os termos an se aproximam de 2.

Passo 3

Agora, vamos considerar an+3. Este termo representa um termo da sequência que está três posições à frente de an. Como a sequência tende a 2, também teremos lim n infty an+3 = 2.

Passo 4

Vamos calcular a diferença: an+3 - an. Utilizando as propriedades dos limites, temos:
lim n infty (an+3 - an) = lim n infty an+3 - lim n infty an

Passo 5

Substituindo os limites que já conhecemos:
lim n infty an+3 - lim n infty an = 2 - 2 = 0

Resposta

A afirmação é verdadeira. Se lim n infty an=2, então lim n infty(an+3-an)=0.

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