Verdadeiro ou falso? Apresente justificativas para as afirmações falsas. Se , então .

Passo 1

Vamos analisar a afirmação: Se , então . Estamos trabalhando com o conceito de limites de sequências na matemática. Para resolver isso, vamos precisar entender como os limites se comportam quando manipulamos os termos da sequência.

Passo 2

Primeiro, sabemos que . Isso significa que, conforme fica cada vez maior, os termos se aproximam de 2.

Passo 3

Agora, vamos considerar . Este termo representa um termo da sequência que está três posições à frente de . Como a sequência tende a 2, também teremos .

Passo 4

Vamos calcular a diferença: . Utilizando as propriedades dos limites, temos:

Passo 5

Substituindo os limites que já conhecemos:

Resposta

A afirmação é verdadeira. Se , então .

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Verdadeiro ou falso? Apresente justificativas para as afirmações falsas. Se e são ambas sequências divergentes, então é divergente.
Verdadeiro ou falso? Apresente justificativas para as afirmações falsas. Se é decrescente e para todo , então é convergente.
Seja um grupo e . Defina o conjunto gerado por , isto é, defina .
Determine se as séries são convergentes ou divergentes: