Verdadeiro ou falso? Apresente justificativas para as afirmações falsas. Se
, então
.
Passo 1
Vamos analisar a afirmação: Se
, então
. Estamos trabalhando com o conceito de limites de sequências na matemática. Para resolver isso, vamos precisar entender como os limites se comportam quando manipulamos os termos da sequência.
Passo 2
Primeiro, sabemos que
. Isso significa que, conforme
fica cada vez maior, os termos
se aproximam de 2.
Passo 3
Agora, vamos considerar
. Este termo representa um termo da sequência que está três posições à frente de
. Como a sequência tende a 2, também teremos
.
Passo 4
Vamos calcular a diferença:
. Utilizando as propriedades dos limites, temos:
Passo 5
Substituindo os limites que já conhecemos:
Resposta
A afirmação é verdadeira. Se
, então
.
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Verdadeiro ou falso? Apresente justificativas para as afirmações falsas. Se
e
são ambas sequências divergentes, então
é divergente.
Verdadeiro ou falso? Apresente justificativas para as afirmações falsas. Se
é decrescente e
para todo
, então
é convergente.
Seja
um grupo e
. Defina o conjunto gerado por
, isto é, defina
.
Determine se as séries são convergentes ou divergentes: