Verifique se as seguintes funções de onda são de fato autofunções da equação de Schrödinger e determine seus autovalores de energia. , em que , uma energia potencial constante, e é uma constante

Passo 1

Então, a gente vai verificar se a função de onda é uma autofunção da equação de Schrödinger quando a energia potencial é constante. Basicamente, queremos saber se essa função realmente satisfaz a equação e qual é o seu autovalor de energia. Para isso, vamos precisar usar a equação de Schrödinger independente do tempo e aplicar algumas derivadas.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar qual é a equação de Schrödinger independente do tempo para uma partícula em uma dimensão:
Aqui, é a constante de Planck reduzida, é a massa da partícula, é a energia potencial constante, é o autovalor de energia, e é a função de onda.

Passo 3

Agora, precisamos calcular a segunda derivada de em relação a . Vamos lá:

Passo 4

Substituindo a segunda derivada e a função de onda na equação de Schrödinger:
Simplificando:

Passo 5

Como é diferente de zero, podemos dividir ambos os lados por ele:
Isso nos dá o autovalor de energia .

Resposta

Sim, é uma autofunção da equação de Schrödinger com energia potencial constante , e o seu autovalor de energia é:

Exercícios relacionados

Escreva a estrutura de Lewis para os compostos iônicos e explique por que a ligação é do tipo iônica:
d) RbBr
Escreva a estrutura de Lewis para os compostos iônicos e explique por que a ligação é do tipo iônica:
c) CaO
Classifique a ligação nos seguintes compostos como predominantemente covalente ou iônica. Represente a estrutura de Lewis.
a) CsBr
Verifique se as seguintes funções de onda são de fato autofunções da equação de Schrödinger e determine seus autovalores de energia. , em que