(a) Resolva-a o pelo método de eliminação Gaussiana com pivoteamento parcial, trabalhando com arredondamento para dois dígitos significativos em cada operação.
(b) Refine a solução obtida em a) utilizado o procedimento iterativo de refinamento.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse sistema de equações usando o método de eliminação Gaussiana com pivoteamento parcial. O que isso significa? Basicamente, vamos transformar as equações em uma forma mais simples para encontrar os valores das incógnitas , e . Para isso, precisamos organizar as equações em uma matriz aumentada e fazer operações para eliminar uma variável de cada vez, sempre escolhendo o maior número possível como pivô para evitar erros de arredondamento. Vamos precisar de conhecimentos básicos de álgebra e manipulação de matrizes.
As equações dadas são:
Vamos transformar isso em uma matriz aumentada:
Passo 2
Primeiro, vamos olhar para a primeira coluna e escolher o maior valor em termos absolutos para ser o nosso pivô. Isso ajuda a melhorar a precisão das operações. Entre 2, 3 e 5, o maior valor é 5, que está na terceira linha. Então, vamos trocar a primeira linha com a terceira linha:
Passo 3
Agora, queremos eliminar das linhas 2 e 3. Para isso, vamos multiplicar a primeira linha por um fator e subtrair das outras linhas.
Para a segunda linha:
Fator =
Para a terceira linha:
Fator =
A matriz fica assim:
Passo 4
Agora, vamos para a segunda coluna e escolher o maior valor absoluto para ser o pivô. Entre 4,4 e 4,6, o maior é 4,6 na terceira linha. Então, vamos trocar a segunda linha com a terceira linha:
Passo 5
Vamos eliminar da terceira linha. Primeiro, encontramos o fator para :
Fator =
A matriz agora é:
Passo 6
Agora que temos a matriz em forma triangular, podemos resolver de trás para frente.
Primeiro, da terceira linha:
Passo 7
Substituímos na segunda linha para encontrar :
Passo 8
Finalmente, substituímos e na primeira linha para encontrar :