Difusividade em Sólidos
Teoria
Mas gente, como é que massa se transporta por sólidos? Água no meio de um bloco de ferro?
Existem basicamente dois tipos de difusão de matéria em sólidos: difusão através de poros e difusão atômica. Pera pera, vou explicar.
Imagina que você coloca a ponta de um giz em um pratinho com suco de beterraba. O que que você acha que vai acontecer? O giz vai absorver o suco e vai ficar com a ponta toda roxa. Então, o que aconteceu ai foi que o giz é cheio de poros (por isso tão levinho) e ai o suco de beterraba foi entrando e preenchendo eles, pode ter certeza que dali saiu uma bolhinha com o ar que estava dentro hehe. Esse tipo de transporte também dá pra ser percebida quando madeira fica molhada e tal. Essa é a difusão em sólidos porosos.
A difusão atômica já é mais relacionadas à ligas metálicas em que as interações intermoleculares fazem os átomos pularem de um lugar pro outro. Deu pra sacar legal? Imagina que você tá fundindo dois metais juntos e aquela mistura está interagindo atomicamente ali.
Legal, então se o transporte de massas em sólidos é tão diferente , como é que a gente define a difusividade de cada um desses materiais? Ou seja, como a gente mede o quão fácil as massas se disfundem ali? Vale ressaltar que a difusividade em sólidos é bem menor do que em líquidos!
Bom, uma galerinha da antiga já modelou alguns mecanismos de difusão mássica em sólidos. Vamos ver aqui a Difusão de Fick, Difusão de Knudsen e Difusão de Superfície e quando usar cada uma delas.
Difusão de Fick
A difusão de Fick é usada quando os poros são grandes e/ou o gás é denso.
Em geral, os caminhos de difusão são tortuosos, ou seja, irregulares, e ai o fluxo de massa é menor do que seria se os poros fossem retinhos. O fluxo de difusão é descrito então em termos do coeficiente de difusão efetivo.
Nessa difusividade efetiva vários fatores entram em consideração:
- Temperatura
- Pressão
- Propriedades do material
E que propriedades são essas?
A porosidade, que é abreviada como , que diz pra gente se o material tem muito poro ou pouco poro.
O fator de comprimento angular , que é como se fosse o quão comprido é o poro.
E o fator de forma que é como se fosse uma medida do quão estranho é o poro rs.
A relação entre eles é essa aqui:
Esse é a tortuosidade, que relaciona o comprimento real e o comprimento nominal (que foi atribuído a ele) do meio poroso.
O aqui nesse caso geralmente é dado, ou então você quer ele.
Difusão de Knudsen
A difusão de Knudsen é usadas quando os poros são estreitos, então as moléculas do soluto colidem mais com a parede dos poro do que com outras moléculas. Pra saber se isso está realmente acontecendo, temos que calcular o Número de Knudsen :
Em que é o diâmetro do poro e é o percurso livre médio da molécula, que são calculados pelas seguintes expressões:
Onde é a temperatura, é a pressão e é o diâmetro de colisão em Angstroms (). Pode ficar tranquilo que esse último é tabelado, se você olhar lá na difusão em gases tem uma tabelinha com alguns exemplos.
A gente já viu que é a porosidade do material, é a área superficial do sólido poroso e é a densidade do meio.
Bom, e o que que você faz com esse número de Knudsen?
Se ele for maior do que 10, significa que predomina a difusão de Knudsen e o coeficiente de difusão tem essa cara aqui:
é a massa molar do soluto!
Maaaas, se significa que a difusão de Knudsen divide a atenção com a difusão ordinária, que é aquela difusão comum que a gente já viu. Ai nesse caso, a difusividade é calculada com essa relação:
Esse é estimado pela correlação de Fuller, Schettle e Giddings que a gente viu lá na difusividade de gases, beleza?
E se , ai significa que a difusão de Knudsen não tem vez e predomina a difusão molecular mesmo. Nesse caso também calcula pela correlação de Fuller, Schettle e Giddings e só.
Difusão de Superfície
A difusão de superfície acontece quando as moléculas vão sendo transportadas pelos espaços de dentro da estrutura do sólido, gerando uma diferença de concentração. É meio difícil pensar como é que uma molécula vai andando dentro de um sólido, e pra isso pesquisadores já propuseram algumas teorias:
- Difusão em lacunas: Em que os átomos vão migrando pra lugares não ocupados na estrutura cristalina do material
- Difusão intersticial: Átomos menores se deslocam pelos espaços entre as moléculas
- Difusão substitucional: Um átomo vai empurrando o outro dentro da rede cristalina
Pra modelar esse tipo de transporte, a gente tem a seguinte expressão:
Onde é uma constante e é a energia de ativação, e os dois são valores tabelados. é a temperatura e é a constante dos gases.
Show, agora que temos todas essas correlações, bora então exercitar!
Difusão de Fick
Difusão de Knudsen
Difusão de Superfície
Exercícios Resolvidos
Exercício Resolvido #1
Elaboração Própria
Quais são os fatores que influenciam a difusividade em sólidos?
Passo 1
Temos que pensar no que pode influenciar o deslocamento das partículas por um sólido!
Pensando nisso, temos a temperatura, a pressão e algumas características do material (sólido) como: porosidade e tortuosidade!
Resposta
Temperatura, pressão, porosidade e tortuosidade!
Exercício Resolvido #2
Elaboração Própria
Em que tipo de situação se deve usar cada uma das correlações a seguir:
- Difusão de Fick
- Difusão de Knudsen
- Difusão de Superfície
Passo 1
- Quando estivermos lidando com difusão em material poroso, em que os poros são grandes ou o gás é denso. Ou seja, as moléculas ainda colidem bastante entre si.
- Quando estivermos lidando com difusão em material poroso, em que os poros são estreitos. Ou seja, as moléculas colidem mais com a parede do que com outras moléculas.
- Quando estivermos lidando com difusão em material não poroso, onde as moléculas são transportadas através dos espaços vazios na rede cristalina do material. Em geral ligas metálicas.
Resposta
- Difusão em material poroso (poros são grandes ou gás denso)
- Difusão em material poroso (poros são estreitos)
- Difusão em material não poroso
Exercício Resolvido #3
Elaboração Própria
Descreva os principais mecanismos de transporte de matéria em sólidos cristalinos (não-porosos).
Passo 1
Difusão em lacunas – A energia interna dos átomos fazem com que eles vão migrando para sítios não ocupados dentro da rede cristalina do material.
Difusão intersticial – Átomos menores vão se deslocando pelos espaços entre as moléculas da rede cristalina do material.
Difusão substitucional – Um átomo muda de posição dentro da rede cristalina do material, empurrando o átomo que ocupava esse espaço anteriormente, gerando uma linha de deslocamento.
Resposta
Difusão em lacunas
Difusão intersticial
Difusão substitucional
Exercício Resolvido #4
Welty, J. R., Wicks, C. E., Wilson, R. E., Rorrer, G. L. (2008), Fundamentals of Momentum, Heat and Mass Transfer, 5th edition, John Wiley & Sons, New Jersey, chapter 24 (Adaptado)
Determine o coeficiente de difusão efetivo pro gás hidrogênio (, espécie A) difundindo em gás nitrogênio (, espécie B) a e 1 atm através de um material com poros retos de de diâmetro em arranjo paralelo.
Dado: a 373 K
Passo 1
Bom, para esse caso vamos usar a difusão de Knudsen!
O diâmetro do poro foi dado. A massa do gás hidrogênio é 2 g e a temperatura é 373 K.
Passo 2
Vamos então calcular o coeficiente de Knudsen!
Passo 3
Agora vamos calcular o coeficiente efetivo!
Resposta
Exercício Resolvido #5
Elaboração Própria
Um material polimérico ultraleve e altamente poroso foi descoberto e teve suas propriedades estruturais analisadas. O objetivo é usar ele para armazenas bebidas gaseificadas. Você é o engenheiro responsável por calcular a difusividade do para saber se ele pode ser usado ou não.
Dados:
Passo 1
Pelos dados do problema a gente já imagina que vai usar a difusão de Fick:
Passo 2
Agora só precisamos substituir os dados!
Resposta
Exercício Resolvido #6
Lista de Exercícios – Transferência de Massa – Prof. Lisiane Veiga Mattos – UFF – 2015
Estime a difusividade efetiva do Tiofeno em Hidrogênio a 660K e 3 atm em um catalisador de área específica igual a . A difusividade molecular é de . Suponha contradifusão equimolar.
Dados:
Passo 1
Quando ele diz para supormos contradifusão equimolar, significa que vamos considerar tanto a difusão de Fick, quando a difusão de Knudsen!
Então primeiro vamos calcular o e depois o !
Passo 2
Vamos então calcular o :
Passo 3
Agora vamos calcular a difusividade de Knudsen!
Pra isso precisamos calcular o diâmetro da partícula:
Passo 4
Finalmente calculando a difusividade de Knudsen:
Passo 5
Agora vamos juntar tudo e calcular o coeficiente de difusão real!
Resposta
Exercício Resolvido #7
Bird, R.B., Stawart, W.E. and Lightfoot, E.N. (2004), Fenômenos de Transporte, 2a ed., LTC, Rio de Janeiro. Capítulo 17.
Experimentos mostram que a difusão do Carbono em Ferro CCC (cúbico de corpo centrado) é a , porém a . Encontre a equação que permite estimar a difusividade do carbono em outras temperaturas.
Passo 1
Bom, nesse caso ai a gente vai usar a fórmula pra difusão em superfície, que tem essa cara aqui:
A gente não tem nem nem , mas como a gente tem a difusividade pra duas temperaturas diferentes a gente tem como descobrir!
Passo 2
Vamos então montar nosso sisteminha!
Lembrando que a gente tem que passar essas temperaturas pra Kelvin!
Passo 3
Resolvendo esse sistema chegamos nos seguintes valores:
A expressão fica então:
Resposta
Exercício Resolvido #8
Welty, J. R., Wicks, C. E., Wilson, R. E., Rorrer, G. L. (2008), Fundamentals of Momentum, Heat and Mass Transfer, 5th edition, John Wiley & Sons, New Jersey, chapter 24 (Adaptado)
Uma pastilha de silicone é dopado com fósforo. O valor nominal do coeficiente de difusão do fósforo em silicone a é e a é . Determine o valor do coeficiente de difusão a .
Passo 1
Bom, nesse caso ai a gente vai usar a fórmula pra difusão em superfície, que tem essa cara aqui:
é a constante universal dos gases ideais. A gente não tem nem nem , mas como a gente tem a difusividade pra duas temperaturas diferentes a gente tem como descobrir!
Passo 2
Substituindo na equação para :
Temos duas equações e duas icognitas ( e ) podemos então montar um sisteminha para descobrir as nossas icógnitas!
Como temos o vamos aplicar nos dois lados de cada expressão:
Agora vamos usar algumas propriedades do . Logaritimo de um produto e logaritimo de uma potência:
Aplicando a propriedade do logaritimo de uma potência e sabendo que , temos:
Agora podemos resolver nosso sisteminha!
Resolvendo, achamos:
Agora eu vou pegar a equação de para , mas poderia ser a equação da também, tanto faz. Aqui a gente vai substituir o para achar .
Passo 3
Agora que achamos e :
Podemos calcular o coeficiente de difusão () a :