1 - Considere a parede plana da Figura 3.1, que separa dois fluidos, um quente e o outro frio, a temperaturas e , respectivamente. Usando balanços de energia nas superfícies e como condições de contorno (veja a Equação 2.34), obtenha a distribuição de temperaturas no interior da parede e o fluxo térmico em termos de .

Escreva a equação de condução de calor unidimensional para condições de estado estacionário sem geração interna de calor, como mostrado abaixo:

Aqui,  é a condutividade térmica do material e  é o gradiente de temperatura ao longo da direção .

Suponha que a condutividade térmica permaneça constante. Assim, a equação acima se torna,

Integre a equação acima,

Novamente, integre a equação acima,

Aqui  são constantes de integração.

Encontre as constantes de integração aplicando as condições de contorno.

Primeira condição de contorno:

Em , a convecção da superfície esquerda para o fluido quente é igual à transferência de calor por condução.

Segunda condição de contorno:

Em , a convecção da superfície direita para o fluido frio é igual à transferência de calor por condução

Agora, desde a primeira condição de contorno, reduza uma expressão simplificada,

Aqui  é o coeficiente de transferência de calor do fluido quente e  é a temperatura do fluido quente.

Encontre o valor da temperatura  usando a equação

Substituo  por  na equação ,

Agora, da segunda condição de contorno, reduza outra expressão simplificada,

Aqui  é o coeficiente de transferência de calor do fluido frio e  a temperatura do fluido frio.

Para obter a distribuição de temperatura e aquecer fluxo em termos de . As equações e são multiplicadas pelos coeficientes de transferência de calor da seguinte forma:

Multiplique a equação (3) por .

Multiplique a equação por .

Adicione as equações e .

Considere a equação .

Substitua o valor de  na equação acima.

Considere a equação (1).

Substitua os valores de e  na equação acima.

Portanto, a distribuição de temperatura dentro da parede plana é:

Encontre o fluxo de calor usando a lei de Fourier da taxa de condução de calor,

Substitua por .

Substitua o valor de  na relação acima,

Portanto, o fluxo de calor dentro da parede é,