117 - Duas placas quadradas, com os lados a e b  são coaxiais e paralelas entre si, como mostrado na Fig. P13-117, e são separadas pela distância centro a centro de . O fator de forma da radiação da placa menor para a maior, , é dado por

onde  e .

( a ) Calcule os fatores de forma  e  para .

( b ) Calcule a taxa líquida de transferência de calor por radiação entre as duas placas descritas se .

( c ) Uma grande placa quadrada (com o lado  e espessura desprezível) é inserida simetricamente entre as duas placas, de modo que fique paralela e equidistante das outras. Para os dados fornecidos acima, calcule a temperatura desta terceira placa quando forem estabelecidas condições operacionais permanentes.

Suposições:

1. As superfícies são difusas, cinza e opacas

2. Existem condições operacionais estáveis

3. A transferência de calor de e para as superfícies é devida apenas à radiação

a)O fator de forma da superfície para a superfície é dado como:

Onde,

Substituindo na fórmula, temo que o fator é:

O fator de visualização da superfície para a superfície pode ser calculado usando a regra de reciprocidade. A área do disco '' e do disco '' pode ser calculada como:

Portanto, o fator de forma  calculado como:

b)A taxa líquida de transferência de calor por radiação entre as superfícies pode ser determinada como:

c)Nesse caso, temos

Substituindo na fórmula, temo que o fator é:

O fator de forma  pode ser calculado como:

Do balanço de energia, temos que:

A temperatura da terceira placa é .