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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Incropera - Fundamentos de Transferência de Calor e Massa- Ed: 8º - Capítulo 13.Problemas - Ex. 39b

Uma chapa de alumínio anodizado, com espessura de t = 5   m m , é usada para descartar calor em um dispositivo de potência para uso no espaço. A borda da chapa é fixada à fonte quente e a chapa é mantida em condições quase isotérmicas a T = 300   K . Não há irradiação sobre a chapa.

(b) Um engenheiro sugere fazer furos de 3   m m de diâmetro ao longo da chapa. Os furos são espaçados de 5   m m . A superfície interna dos furos são anodizadas após sua perfuração. Determine a transferência de calor por radiação líquida para o espaço nos dois lados da chapa.

Passo 1

Continuando o nosso exercício!

Aqui, começamos obtendo o número de furos feitos na nossa placa:

N = L W s 2 = 0,2 ⋅ 0,2 0,005 2 = 1600   f u r o s

O problema nos pede a transferência de calor por radiação líquida para o espaço nos dois lados da chapa, e utilizaremos a seguinte equação para isso:

E t = E c + 1600 E b

Passo 2

Calculando a transferência de calor pelas superfícies dos 2 lados da chapa:

E c = 2 A - A f u r o s ε σ T s 4

E c = 2 W L - 1600 π D 2 4 ε σ T s 4

Substituindo os dados:

E c = 2 ⋅ 0,2 ⋅ 0,2 - 1600 π ⋅ 0,003 2 4 ⋅ 0,82 ⋅ 5,67 × 10 - 8 ⋅ 300 4

E c = 21,61   W

Passo 3

Calculando a transferência de calor para cada furo da chapa:

E b = σ T 4 1 - ε ε A 1 + 1 A 1 F 1 - ( 23 )

Sendo A 1 a área da superfície do interior do furo:

A 1 = π D s t

Utilizando a regra da soma:

F 21 + F 23 = 1

Pela reciprocidade:

F 21 A 2 = F 12 A 1

Assim:

F 12 = 1 - F 23 A 2 A 1

Obtendo F 23 , com o auxílio da Tabela 13.2:

R = r L = 3 2 5 = 0,3

S = 1 + 1 + 0,3 2 0,3 2 = 13,11

Calculando F 23 :

F 23 = 1 2 S - S 2 - 4 r j r i 2 1 2

F 23 = 1 2 13,11 - 13,11 2 - 4 ⋅ 1 2 1 2 = 0,0762

Por simetria, obtemos:

F 12 = 1 - 0,0762 ⋅ π D 2 4 π D t = 1 - F 23 D 4 t  

F 12 = 1 - 0,076 ⋅ 0,003 4 ⋅ 0,005 = 0,139

Substituindo os dados obtidos na primeira equação deste Passo:

E b = 5,67 × 10 - 8 ⋅ 300 4 1 - 0,82 0,82 ⋅ π ⋅ 0,05 ⋅ 0,03 + 1 π ⋅ 0,005 ⋅ 0,003 ⋅ 0,277

E b = 5,65 × 10 - 3   W

Passo 4

Por fim, calculando a transferência de calor por radiação líquida total:

E t = 21,61 + 1600 ⋅ 5,65 × 10 - 3

E t = 30,65   W

Seguiremos para a letra c!

Resposta

E t = 30,65   W

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