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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Incropera - Fundamentos de Transferência de Calor e Massa- Ed: 8º - Capítulo 13.Problemas - Ex. 3

Considere as seguintes fendas, cada uma com largura W , que foram usinadas em um bloco de material sólido.

(a) Para cada caso, obtenha uma expressão para o fator de forma da fenda com relação à vizinhança fora da fenda.

(b) Para a fenda em forma de V , obtenha uma expressão para o fator de forma F 12 , sendo A 1 e A 2 as superfícies opostas.

(c) Se H = 1,3   W na fenda retangular, qual é o fator de forma F 12 ?

Passo 1

Opa, tudo bem?

Bora resolver esse problema juntos!

Letra a)

Devemos obter uma expressão para o fator de forma da fenda com relação à vizinhança fora da fenda.

Começando pela Fenda Semicircular:

F 21 = 1,0

Por reciprocidade:

F 12 = A 2 A 1 ⋅ F 21

F 12 = W π ⋅ W 2 ⋅ 1

F 12 = 2 π

Para uma Fenda Retangular:

F 4 1,2 , 3 = 1

Por reciprocidade:

F 1,2 , 3 4 = A 4 A 1 + A 2 + A 3 ⋅ F 4 1,2 , 3

F 1,2 , 3 4 = W H + W + H ⋅ 1

F 1,2 , 3 4 = W W . 2 H

Para a Fenda em V:

F 3 1,2 = 1

Por reciprocidade:

F 1,2 3 = A 3 A 1 + A 2 ⋅ F 3 1,2

F 3 1,2 = W W 2 sin ⁡ θ + W 2 sin ⁡ θ ⋅ 1

F 3 1,2 = sin ⁡ θ

Passo 2

Letra b)

Agora, para a fenda em forma de V , devemos obter uma expressão para o fator de forma F 12 , sendo A 1 e A 2 as superfícies opostas:

F 12 = 1 - F 13

F 12 = 1 - A 3 A 1 ⋅ F 31

Por simetria, temos que:

F 31 = 1 2

Assim:

F 12 = 1 - W W 2 sin ⁡ θ ⋅ 1 2

F 12 = 1 - sin ⁡ θ

Passo 3

Letra c)

Por fim, se H = 1,3   W na fenda retangular, qual é o fator de forma F 12 ?

Pela Fig. 13.4, obtemos da seguinte relação:

X L = H W = 1,3

Y L → ∞

O valor de:

F 12 ≅ 0,50

Até a próxima questão!

Resposta

a )   F 12 = 2 π

F 1,2 , 3 4 = W W . 2 H

F 3 1,2 = sin ⁡ θ

b )   F 12 = 1 - sin ⁡ θ

c )   F 12 ≅ 0,50

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