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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Çengel - Mecânica dos Fluidos- Ed: 1º - Capítulo 12.Problemas - Ex. 147

12-147 Repita o Problema 12-146 para o hélio.

Passo 1

Vamos relembrar o problema 12 - 146 !!

Tinhamos ar escoando em um duto quadrado, de dimensões 10 c m xx 10 c m e a gente queria encontrar overset(˙)(Q)_m á x e o problema falava pra desprezar as perdas por atrito!

O que vai mudar agora é que ao invés de ar temos hélio!

Consideramos que se o ar é aquecido e se tem transferência de calor, é do escoamento de Rayleigh que estamos falando! Sabendo também que a transferência de calor para quando M a = 1 , então M a_2 = 1 !!

Abaixo tem um esqueminha com outros dados do enunciado:

Para achar overset(˙)(Q)_m á x usamos:

overset(˙)(Q) = overset(˙)(m)_a r c_p (T_02 - T_01)

Não conhecemos overset(˙)(m)_a r , T_02 e T_01 , vamos atrás deles agora!!

Passo 2

overset(˙)(m)_a r é dado por:

overset(˙)(m)_h é l i o = rho_1 A_c 1 V_1

Se considerarmos o comportamento do hélio como gás ideal:

rho_1 = (P_1)/(R T_1)

Lembrando que R = 2,077 k J // k g K , podemos calcular rho_1 :

rho_1 = (400)/(2,077 xx 360) = 0,5350 k g // m^3

Falta V_1 :

V_1 = M a_1 c_1

Calculamos c_1 , lembrando que para o hélio k = 1,667 :

c_1 = sqrt(k R T_1) = sqrt(1,667 xx 2077 xx 360) = 1116 m // s

E V_1 :

V_1 = 0,4 xx 1116 = 446,6 m // s

E finalmente vamos achar overset(˙)(m)_a r :

overset(˙)(m)_a r = 0,5350 xx (0,1 xx 0,1) xx 446,6 = 2,389 k g // s

Passo 3

Para achar T_01 // T_0^* usamos a seguinte relação:

(T_01)/(T_0^*) = ((k + 1) M a_1^2 [2 + (k - 1) M a_1^2])/((1 + k M a_1^2)^2)

Substituindo:

(T_01)/(T_0^*) = ((1,667 + 1) 0,4^2 [2 + (1,667 - 1) 0,4^2])/((1 + 1,667 xx 0,4^2)^2) = 0,5603

Como M a_2 = 1 : (T_02)/(T^*) = 1

Podemos fazer:

((T_02)/(T^*))/((T_01)/(T^*)) = (T_02)/(T_01) = (1)/(0,5603)

Logo:

T_02 = 1,78 T_01

Considerando o escoamento é isentrópico, assim podemos achar T_01 :

T_01 = T_1 (1 + (k - 1)/(2) M a_1^2)

Substituindo e calculando:

T_01 = 360 xx (1 + (1,667 - 1)/(2) 0,4^2) = 379,2 K

Então:

T_02 = 1,78 xx 379,2 = 676,8 K

Passo 4

Podemos finamente achar overset(˙)(Q) :

overset(˙)(Q) = overset(˙)(m)_h c_p (T_02 - T_01)

lembrando que c_p é tabelado:

c_p = 5,193 k J // k g K

Substituindo:

overset(˙)(Q) = 2,389 xx 5,193 (676,8 - 379,2)

Calculando:

overset(˙)(Q) = 3690 k W

Uhuuuul!!!

Resposta

overset(˙)(Q)_m á x = 3690 k W

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