Enunciado

130. Em um processo de secagem em uma fábrica de papel, uma folha de pasta de papel (uma mistura de água e fibra) possui uma velocidade linear de 5 m/s quando é enrolada. Aquecedores radiantes mantêm a temperatura da folha em Ts = 330 K, enquanto há evaporação da água para o ar ambiente seco e a 300 K, acima e abaixo da folha.

(a) Qual é o fluxo de evaporação a uma distância x = 1 m da aresta frontal do rolo? Qual é o valor correspondente do fluxo radiante (irradiação G) que deve ser fornecido à folha para manter a sua temperatura em 330 K? A folha tem uma absortividade α = 1.

(b) Para acelerar os processos de secagem e produção de papel, a velocidade e a temperatura da tira são aumentadas para 10 m/s e 340K, respectivamente. Para manter uma temperatura uniforme na tira, a irradiação G deve ser variada com x ao longo da tira. Para 0 ≤ x ≤ 1m, calcule e represente graficamente as variações de hm,x(x), (x) e G(x).

Passo 1

Calculando a temperatura média entre o ar e água primeiro ficamos com:

T - s = T i + T s 2

= 315   K

As propriedades do ar e da água serão coletadas nesta temperatura.

Da tabela A.15, obtemos as seguintes propriedades do ar a 315K:

ρ a = 1,1198 k g m 3

k = 0,02677 W m . K

v = 17,211 × 10 - 6   m 2 s

μ = 19,272 × 10 - 6 N . s m 2

P r = 0,7249

D A B = 0,26 × 10 - 4 m 2 s       a   298   K

Sendo assim, temos que a difusidade molecular de massa a 315 K é:

D A B = 0,26 × 10 - 4 m 2 s 315 K 298 K 3 2

= 0,2826 × 10 - 4     m 2 / s

Passo 2

Letra (a)

Calcule o número de Reynolds dado por:

R e D = V D v

= 5 × 1 17,211 × 10 - 6

= 2,905 × 10 5

Como, R e x < 5 × 10 5 o escoamente é laminar.

A partir daí basta calcularmos o número de Sherwood como:

S h x = 0,332 R e x 1 2 S c 1 3

Em que,

S c = v D A B = 17,211 × 10 - 6   m 2 s 0,2826 × 10 - 4     m 2 / s = 0,611

Substituindo:

S h x = 0,332 2,905 × 10 5 1 2 0,611 1 3

= 151,84

Escrevendo uma outra relação para S h x chegamos em:

S h x = h m , x x D A B

151,84 = h m , x × 1 m 0,2826 × 10 - 4     m 2 / s

h m , x = 0,00428 m s

Calcule a taxa média de secagem do papel.

N ' A = h m ρ a , s - ρ a , ∞

= 4,88 × 10 - 4 k g s . m 2

O fluxo radiante pode ser calculado mediante a um balanço de energia:

G = q c o n v + q e v a p

G = h x T S - T i + N ' A x h f g

Substituindo os valores temos que:

= 4,29 W m 2 . K 330 K - 300 K + 4,88 × 10 - 4 k g s . m 2 × 1 m × 2366 × 10 6

= 1283,3 W m 2

Passo 3

Letra (b)

Para o primeiro caso pedido temos o seguinte:

Para o segundo caso pedido temos o seguinte:

Para o terceiro caso pedido temos o seguinte:

Resposta

  1. N ' A = 4,88 × 10 - 4 k g s . m 2 / G = 1283,3 W m 2
  2. Gráficos e tabelas
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