144 - Como descrito no Problema 7.84, a segunda etapa na engenharia tecidual é a semeação da superfície superior da base de sustentação com células humanas que em seguida crescem para o interior dos poros da base. Um método de semeação que foi proposto envolve o uso de um gerador de gotas similar ao do Problema 7.84 para gerar gotas com diâmetro . O material no gerador de gotas é uma lama constituída por uma mistura de um líquido hospedeiro e células de fígado humano. O líquido hospedeiro tem propriedades similares às da água e as células de fígado são esféricas com diâmetro e massa específica . As gotas são injetadas no ar atmosférico com uma umidade relativa e uma temperatura de e , respectivamente. As partículas são injetadas com uma temperatura inicial de .

(a) É desejável que cada gota contenha uma célula de fígado. Determine a fração volumétrica,, de células de fígado na lama e a velocidade terminal para uma gota contendo uma célula.

(b) A gota contendo uma célula de fígado é injetada com a sua velocidade terminal. Determine o tempo de voo para uma distância entre o bocal do ejetor e a base de sustentação de .

(c) Determine a taxa de evaporação inicial na gota.

(d) O engenheiro tecidual está ciente de que a evaporação irá mudar a massa da gota e, por sua vez, irá afetar o seu tempo de voo e a precisão com a qual as sementes podem ser colocadas na base de sustentação. Estime a máxima variação de massa devido à evaporação durante o tempo de voo. Compare a variação de massa devida à evaporação com a variação associada à existência de uma a três células de fígado por gota. O que influencia a variação da massa da gota de forma mais significativa, a evaporação ou a população de células por gota?

(a)

O volume da gota é,

Aqui, o volume da gota é , o raio da gota é .

O volume da célula hepática é,

A fração de volume das células hepáticas na pasta é

Portanto, a fração de volume das células hepáticas na pasta é .

Para estimar a velocidade terminal, considere a força de arrasto total que atua na gota.

A força de arrasto é,

Portanto,

Aqui, a massa da partícula é , a área normal da gota é , a densidade da gota é  e a velocidade terminal é .

Calcule a massa da partícula usando a seguinte fórmula:

Aqui, o volume da célula hepática é , o volume da gota é , a densidade da gota é e densidade da célula do fígado é .

A área da gota é,

Vamos calcular o coeficiente de arrasto usando a lei de Stokes,

Aqui, a velocidade terminal é ,o diâmetro da gota é , a viscosidade cinemática é .

Vamos substituir essa equação na :

Portanto, a velocidade terminal é .

b)

A hora do voo é, 

Aqui, o comprimento do andaime é , a velocidade terminal é .

Portanto, a hora do voo é .

c) Calcule o número de Reynolds usando a seguinte fórmula:

O número Sherwood pode ser usado para encontrar um coeficiente geral de transferência de massa.

Logo:

Número de Sherwood = Proporção de gradientes de concentração no limite por difusão e por convecção.

Portanto,

Aqui  é o diâmetro da gota, é a difusividade molecular de massa,  é o coeficiente de transferência de massa.

Portanto, o coeficiente médio de transferência de massa é .

A taxa inicial de evaporação da gota é,

Aqui  é o coeficiente de transferência de massa,  é a área da gota esférica, é a densidade do vapor de água na superfície ,  é o coeficiente de transferência de massa,  é a umidade relativa.

Portanto, a taxa inicial de evaporação é .

d) A mudança de massa devido à evaporação durante o tempo de voo é,

A variação máxima de massa devido à evaporação durante o tempo de alimentação é .

Calcular a massa da gotícula para 3 células hepáticas como,

Aqui, o volume da célula hepática é , o volume da gota é , a densidade da gota é a  e densidade da célula do fígado é .

Portanto, a mudança na massa relativa a uma célula hepática é:

Compare a variação de massa devido à evaporação e a variação de massa devido às células hepáticas. Portanto, a alteração na massa correspondente ao efeito de 3 células hepáticas é mais sensível do que a alteração na massa devido à evaporação.