13-116 Água escoa de modo uniforme a meia carga em um canal circular com 1,2 m de diâmetro assentado com uma inclinação de 0,004. Se a vazão da água for medida como 1,25 m³/s, determine o coeficiente de Manning do canal e o número de Froude.

Passo 1

Pra a gente começar com o pé direito, vamos desenhar um esqueminha do canal:

A gente conhece as dimensões do canal, a inclinaçã e sua vazão e queremos achar o coeficiente de Manning e o número de Froude!

Vamos começar pelo coeficiente de Manning, que a aparece na expressão para calcular a vazão:

V ˙ = a n A c R 2 3 S 0 1 2

Isolando n :

n = a V ˙ A c R 2 3 S 0 1 2

Agora a gente só precisa ir atrás das outras icógnitas!!

Passo 2

A área transversal é a metade da área de uma circunferência, já que o canal opera em meia carga:

A c = π R 2 2 = π 0,6 2 2 = 0,5655   m 2

O raio hidráulico é dado pela razão da área e o perimetro, que nesse caso também é a metade do perímetro de uma circunferência:

R h = A c π R = 0,5655 π × 0,6 = 0,30

Passo 3

O problema nos da V ˙ = 1,25   m 3 / s e S 0 = 0,004 , lembrando que a = 1   m 1 3 / s   então:

n = 1 1,25 × 0,5655 × 0,30 2 3 × 0,004 1 2

Calculando:

n = 0,013

Passo 4

Agora vamos calcular o número de Froude!!

F r = V g y  

A velocidade é dada por:

V = V ˙ A c = 1,25 0,5655 = 2,210   m 3 / s

E o y   é a profundidade hidráulica:

y = A c p e r í m e t r o   d o   t o p o = A c 2 R = 0,5655 2 × 0,6 = 0,4712   m

Substituindo e calculando:

F r = 2,210 9,81 × 0,4712 = 1,03

E como F r > 1 , então o escoamento é supercrítico!!

Resposta

n = 0,013

F r = 1,03

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